Номер 266, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 266, страница 75.

Условие.

РАССУЖДАЕМ (266–269)

266 Не используя калькулятор, найдите ближайшее к указанному числу натуральное число:

а) $\sqrt{50}$;

б) $\sqrt{22}$;

в) $\sqrt{9,2}$;

г) $\sqrt{33,7}$;

д) $\sqrt{80,02}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти ближайшее к числу $\sqrt{50}$ натуральное число, нужно определить, между какими двумя последовательными натуральными числами оно находится. Для этого сравним подкоренное выражение 50 с квадратами натуральных чисел.
Мы знаем, что $7^2 = 49$ и $8^2 = 64$.
Поскольку $49 < 50 < 64$, мы можем заключить, что $\sqrt{49} < \sqrt{50} < \sqrt{64}$, то есть $7 < \sqrt{50} < 8$.
Следовательно, искомое натуральное число — это либо 7, либо 8. Чтобы определить, какое из них ближе, сравним, к какому из квадратов (49 или 64) ближе число 50.
Разница между 50 и 49: $50 - 49 = 1$.
Разница между 64 и 50: $64 - 50 = 14$.
Так как 1 < 14, число 50 находится ближе к 49, чем к 64. Это означает, что $\sqrt{50}$ находится ближе к 7, чем к 8.
Ответ: 7.

б) Для числа $\sqrt{22}$ найдем два соседних квадрата натуральных чисел.
$4^2 = 16$ и $5^2 = 25$.
Неравенство $16 < 22 < 25$ означает, что $4 < \sqrt{22} < 5$.
Ближайшее натуральное число — это 4 или 5. Сравним расстояние от 22 до 16 и до 25.
Разница между 22 и 16: $22 - 16 = 6$.
Разница между 25 и 22: $25 - 22 = 3$.
Поскольку $3 < 6$, число 22 ближе к 25, чем к 16. Следовательно, $\sqrt{22}$ ближе к 5.
Ответ: 5.

в) Рассмотрим число $\sqrt{9,2}$. Найдем квадраты натуральных чисел, между которыми находится 9,2.
$3^2 = 9$ и $4^2 = 16$.
Из неравенства $9 < 9,2 < 16$ следует, что $3 < \sqrt{9,2} < 4$.
Значит, ближайшее натуральное число — это 3 или 4. Определим, к какому из квадратов (9 или 16) число 9,2 находится ближе.
Разница между 9,2 и 9: $9,2 - 9 = 0,2$.
Разница между 16 и 9,2: $16 - 9,2 = 6,8$.
Так как $0,2 < 6,8$, число 9,2 намного ближе к 9, чем к 16. Значит, $\sqrt{9,2}$ ближе к 3.
Ответ: 3.

г) Для числа $\sqrt{33,7}$ найдем два соседних квадрата натуральных чисел.
$5^2 = 25$ и $6^2 = 36$.
Так как $25 < 33,7 < 36$, то $5 < \sqrt{33,7} < 6$.
Ближайшее натуральное число — это 5 или 6. Сравним, к какому из квадратов (25 или 36) ближе число 33,7.
Разница между 33,7 и 25: $33,7 - 25 = 8,7$.
Разница между 36 и 33,7: $36 - 33,7 = 2,3$.
Поскольку $2,3 < 8,7$, число 33,7 ближе к 36, чем к 25. Следовательно, $\sqrt{33,7}$ ближе к 6.
Ответ: 6.

д) Рассмотрим число $\sqrt{80,02}$. Найдем квадраты натуральных чисел, между которыми находится 80,02.
$8^2 = 64$ и $9^2 = 81$.
Из неравенства $64 < 80,02 < 81$ следует, что $8 < \sqrt{80,02} < 9$.
Ближайшее натуральное число — это 8 или 9. Сравним расстояние от 80,02 до 64 и до 81.
Разница между 80,02 и 64: $80,02 - 64 = 16,02$.
Разница между 81 и 80,02: $81 - 80,02 = 0,98$.
Так как $0,98 < 16,02$, число 80,02 находится гораздо ближе к 81, чем к 64. Это означает, что $\sqrt{80,02}$ ближе к 9.
Ответ: 9.