Номер 265, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 265, страница 75.

Условие.

из этой формулы диаметр $a$.

265 a) Площадь $S$ равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом $a$ (рис. 2.11) вычисляется по формуле $S = \frac{a^2}{2}$. Выразите $a$ из этой формулы катет $a$. Какой должна быть длина катета, чтобы площадь треугольника была равна 10 см²? (Ответ дайте приближённо с одним знаком после запятой.)

Рис. 2.11

б) Сколько секунд будет падать сосулька с крыши 22-этажного дома, примерная высота которого 68 м? (Для вычислений воспользуйтесь формулой $h = \frac{gt^2}{2}$, где $h$ — высота в метрах, $t$ — время в секундах, $g$ — ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с².)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Исходная формула для площади равнобедренного прямоугольного треугольника: $S = \frac{a^2}{2}$.
Чтобы выразить из этой формулы катет $a$, выполним следующие шаги:
1. Умножим обе части формулы на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
$2S = a^2$
2. Извлечем квадратный корень из обеих частей. Поскольку длина катета $a$ может быть только положительным числом, мы берем арифметический (положительный) корень:
$a = \sqrt{2S}$
Теперь, используя полученную формулу, найдем длину катета для треугольника с площадью $S = 10 \text{ см}^2$:
$a = \sqrt{2 \cdot 10} = \sqrt{20}$
Вычислим значение и округлим его с одним знаком после запятой, как указано в условии:
$a \approx 4.4721... \approx 4.5 \text{ см}$
Ответ: формула для катета: $a = \sqrt{2S}$. При площади $10 \text{ см}^2$ длина катета должна быть примерно $4.5 \text{ см}$.

б) Используем формулу для определения высоты падения: $h = \frac{gt^2}{2}$.
В условии даны следующие значения:
Высота $h = 68 \text{ м}$.
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.
Нам необходимо найти время падения $t$. Для этого выразим $t$ из формулы:
1. Умножим обе части уравнения на 2:
$2h = gt^2$
2. Разделим обе части на $g$:
$t^2 = \frac{2h}{g}$
3. Извлечем квадратный корень. Время $t$ не может быть отрицательным, поэтому берем положительное значение:
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
Подставим известные значения в формулу и выполним вычисления:
$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 68}{9.8}} = \sqrt{\frac{136}{9.8}} \approx \sqrt{13.8775...} \approx 3.725 \text{ с}$
Округлим результат до десятых:
$t \approx 3.7 \text{ с}$
Ответ: сосулька будет падать примерно 3.7 секунды.