Номер 263, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 263, страница 75.

Условие.

263 Упростите:

а) $(\sqrt{18})^2;$

б) $(\sqrt{23})^2;$

в) $3\sqrt{7} \cdot \sqrt{7};$

г) $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{2}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) По определению арифметического квадратного корня, для любого неотрицательного числа $a$ верно равенство $(\sqrt{a})^2 = a$. В данном случае подкоренное выражение равно 18, поэтому при возведении в квадрат мы получаем само это число.
$(\sqrt{18})^2 = 18$.
Ответ: 18

б) Аналогично предыдущему примеру, используем свойство $(\sqrt{a})^2 = a$. В этом выражении $a = 23$.
$(\sqrt{23})^2 = 23$.
Ответ: 23

в) Используем свойство умножения корней и определение квадратного корня. Сначала перемножим корни между собой: $\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = (\sqrt{7})^2 = 7$. Затем умножим результат на коэффициент 3.
$3\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 3 \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}) = 3 \cdot 7 = 21$.
Ответ: 21

г) Сгруппируем одинаковые множители и перемножим их. Произведение двух одинаковых корней $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$ равно подкоренному выражению, то есть 10.
$\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{2} = (\sqrt{10})^2 \cdot \sqrt{2} = 10 \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$.
Ответ: $10\sqrt{2}$