Номер 256, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 256, страница 73.

Условие.

256 Покажите на координатной прямой примерное расположение чисел $\sqrt{3}$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{12}$, $-\sqrt{3}$, $-\sqrt{8}$, $-\sqrt{12}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы показать примерное расположение заданных чисел на координатной прямой, необходимо оценить их значения. Сделаем это пошагово.

1. Оценка положительных чисел $\sqrt{3}$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{12}$

Чтобы найти примерное положение иррационального числа $\sqrt{a}$ на координатной прямой, нужно найти два целых числа, между которыми оно находится. Для этого сравним подкоренное выражение $a$ с ближайшими к нему точными квадратами целых чисел.

• Для числа $\sqrt{3}$: мы знаем, что $1^2 = 1$ и $2^2 = 4$. Поскольку $1 < 3 < 4$, мы можем записать неравенство $\sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4}$. Отсюда следует, что $1 < \sqrt{3} < 2$. Таким образом, число $\sqrt{3}$ находится на координатной прямой между 1 и 2. Его приблизительное значение $\sqrt{3} \approx 1.73$.

• Для числа $\sqrt{8}$: мы знаем, что $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$. Поскольку $4 < 8 < 9$, мы можем записать неравенство $\sqrt{4} < \sqrt{8} < \sqrt{9}$. Отсюда следует, что $2 < \sqrt{8} < 3$. Таким образом, число $\sqrt{8}$ находится на координатной прямой между 2 и 3. Его приблизительное значение $\sqrt{8} \approx 2.83$.

• Для числа $\sqrt{12}$: мы знаем, что $3^2 = 9$ и $4^2 = 16$. Поскольку $9 < 12 < 16$, мы можем записать неравенство $\sqrt{9} < \sqrt{12} < \sqrt{16}$. Отсюда следует, что $3 < \sqrt{12} < 4$. Таким образом, число $\sqrt{12}$ находится на координатной прямой между 3 и 4. Его приблизительное значение $\sqrt{12} \approx 3.46$.

2. Оценка отрицательных чисел $-\sqrt{3}$, $-\sqrt{8}$, $-\sqrt{12}$

Отрицательные числа $-\sqrt{3}$, $-\sqrt{8}$ и $-\sqrt{12}$ являются противоположными к соответствующим положительным числам. На координатной прямой они будут расположены симметрично им относительно точки 0.

• $-\sqrt{3} \approx -1.73$ (находится между -2 и -1).

• $-\sqrt{8} \approx -2.83$ (находится между -3 и -2).

• $-\sqrt{12} \approx -3.46$ (находится между -4 и -3).

3. Расположение всех чисел на координатной прямой

Теперь, зная примерные значения всех чисел, мы можем расположить их в порядке возрастания:

$-\sqrt{12} < -\sqrt{8} < -\sqrt{3} < \sqrt{3} < \sqrt{8} < \sqrt{12}$

Изобразим их расположение на координатной прямой.

Ответ: Примерное расположение чисел на координатной прямой показано на рисунке выше. Числа расположены в следующем порядке возрастания: $-\sqrt{12}$, $-\sqrt{8}$, $-\sqrt{3}$, $\sqrt{3}$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{12}$.