Номер 253, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 253, страница 73.

Условие.

253 АНАЛИЗИРУЕМ

Пользуясь таблицей (см. упражнение 252), сравните: $\sqrt{8}$ и $\sqrt{5}$, $\sqrt{13}$ и $\sqrt{17}$, $\sqrt{19}$ и $\sqrt{10}$, $\sqrt{11}$ и $\sqrt{7}$. Как меняются значения $\sqrt{n}$ с увеличением $n$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством функции квадратного корня. Функция $y = \sqrt{x}$ является возрастающей для всех $x \ge 0$. Это означает, что для любых двух неотрицательных чисел $a$ и $b$, если $a > b$, то $\sqrt{a} > \sqrt{b}$. Проще говоря, чем больше число под корнем, тем больше значение самого корня.

$\sqrt{8}$ и $\sqrt{5}$

Сравним подкоренные выражения: $8$ и $5$. Поскольку $8 > 5$, то и значение корня из 8 будет больше значения корня из 5.

$\sqrt{8} > \sqrt{5}$

Ответ: $\sqrt{8} > \sqrt{5}$.

$\sqrt{13}$ и $\sqrt{17}$

Сравним подкоренные выражения: $13$ и $17$. Поскольку $13 < 17$, то и значение корня из 13 будет меньше значения корня из 17.

$\sqrt{13} < \sqrt{17}$

Ответ: $\sqrt{13} < \sqrt{17}$.

$\sqrt{19}$ и $\sqrt{10}$

Сравним подкоренные выражения: $19$ и $10$. Поскольку $19 > 10$, то и значение корня из 19 будет больше значения корня из 10.

$\sqrt{19} > \sqrt{10}$

Ответ: $\sqrt{19} > \sqrt{10}$.

$\sqrt{11}$ и $\sqrt{7}$

Сравним подкоренные выражения: $11$ и $7$. Поскольку $11 > 7$, то и значение корня из 11 будет больше значения корня из 7.

$\sqrt{11} > \sqrt{7}$

Ответ: $\sqrt{11} > \sqrt{7}$.

Как меняются значения $\sqrt{n}$ с увеличением $n$?

Как было показано на примерах выше, значение выражения $\sqrt{n}$ напрямую зависит от величины подкоренного выражения $n$. Так как функция $y = \sqrt{n}$ является монотонно возрастающей, то при увеличении аргумента $n$ (для $n \ge 0$), значение функции $\sqrt{n}$ также увеличивается.

Если взять два любых неотрицательных числа $n_1$ и $n_2$ таких, что $n_2 > n_1$, то всегда будет выполняться неравенство $\sqrt{n_2} > \sqrt{n_1}$.

Ответ: С увеличением $n$ значения $\sqrt{n}$ увеличиваются.