Номер 247, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 247, страница 72.

Условие.

247 Укажите, рациональным или иррациональным является число:

а) $ \sqrt{5} $;

б) $ \sqrt{25} $;

в) $ \sqrt{37} $;

г) $ 2\sqrt{16} $;

д) $ \frac{1}{2}\sqrt{49} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы определить, является ли число $\sqrt{5}$ рациональным или иррациональным, необходимо проверить, является ли подкоренное выражение (5) полным квадратом целого числа. Поскольку не существует целого числа, квадрат которого равен 5 (так как $2^2=4$, а $3^2=9$), то $\sqrt{5}$ является бесконечной непериодической десятичной дробью. Следовательно, это иррациональное число.
Ответ: иррациональное.

б) Рассмотрим число $\sqrt{25}$. Число 25 является полным квадратом числа 5, так как $5^2=25$. Таким образом, $\sqrt{25} = 5$. Число 5 является целым, а любое целое число является рациональным, поскольку его можно представить в виде дроби со знаменателем 1 (например, $\frac{5}{1}$).
Ответ: рациональное.

в) Рассмотрим число $\sqrt{37}$. Число 37 не является полным квадратом какого-либо целого числа (так как $6^2=36$, а $7^2=49$). Это означает, что корень из 37 нельзя представить в виде простой дроби. Следовательно, $\sqrt{37}$ является иррациональным числом.
Ответ: иррациональное.

г) Рассмотрим выражение $2\sqrt{16}$. Сначала вычислим значение корня: $\sqrt{16}=4$, поскольку $4^2=16$. Затем выполним умножение: $2 \times 4 = 8$. Результат, число 8, является целым, а значит, и рациональным числом.
Ответ: рациональное.

д) Рассмотрим выражение $\frac{1}{2}\sqrt{49}$. Сначала вычислим значение корня: $\sqrt{49}=7$, так как $7^2=49$. Затем выполним умножение: $\frac{1}{2} \times 7 = \frac{7}{2}$. Полученное число $\frac{7}{2}$ является отношением двух целых чисел, что по определению является рациональным числом.
Ответ: рациональное.