Номер 240, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 240, страница 67.

Условие.

240 Найдите значения выражений:

а) $\sqrt{x^2} + \sqrt{y^2}$, $\sqrt{x^2+y^2}$ и $\sqrt{(x+y)^2}$ при $x=5, y=12$;

б) $\sqrt{x^2} - \sqrt{y^2}$, $\sqrt{x^2-y^2}$ и $\sqrt{(x-y)^2}$ при $x=25, y=24$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Найдем значения выражений при $x=5$ и $y=12$.

Для выражения $\sqrt{x^2} + \sqrt{y^2}$:
Подставляем значения $x$ и $y$: $\sqrt{5^2} + \sqrt{12^2}$.
Используя тождество $\sqrt{a^2} = |a|$, и поскольку $x$ и $y$ положительны, получаем: $5 + 12 = 17$.
Ответ: 17

Для выражения $\sqrt{x^2 + y^2}$:
Подставляем значения $x$ и $y$: $\sqrt{5^2 + 12^2}$.
Выполняем действия под корнем: $\sqrt{25 + 144} = \sqrt{169}$.
Извлекаем квадратный корень: $\sqrt{169} = 13$.
Ответ: 13

Для выражения $\sqrt{(x+y)^2}$:
Подставляем значения $x$ и $y$: $\sqrt{(5+12)^2}$.
Выполняем сложение в скобках: $\sqrt{17^2}$.
Так как $5+12=17$ (положительное число), то $\sqrt{17^2} = 17$.
Ответ: 17

б) Найдем значения выражений при $x=25$ и $y=24$.

Для выражения $\sqrt{x^2} - \sqrt{y^2}$:
Подставляем значения $x$ и $y$: $\sqrt{25^2} - \sqrt{24^2}$.
Поскольку $x$ и $y$ положительны, $\sqrt{25^2}=25$ и $\sqrt{24^2}=24$.
Вычисляем разность: $25 - 24 = 1$.
Ответ: 1

Для выражения $\sqrt{x^2 - y^2}$:
Подставляем значения $x$ и $y$: $\sqrt{25^2 - 24^2}$.
Выполняем действия под корнем: $\sqrt{625 - 576} = \sqrt{49}$.
Извлекаем квадратный корень: $\sqrt{49} = 7$.
Ответ: 7

Для выражения $\sqrt{(x-y)^2}$:
Подставляем значения $x$ и $y$: $\sqrt{(25-24)^2}$.
Выполняем вычитание в скобках: $\sqrt{1^2}$.
Вычисляем значение: $\sqrt{1} = 1$.
Ответ: 1