Номер 234, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 234, страница 67.

Условие.

234 Вычислите:

а) $\sqrt{17^2}$;

б) $\sqrt{21^2}$;

в) $\sqrt{23,8^2}$;

г) $\sqrt{12,56^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для вычисления данного выражения используется основное свойство арифметического квадратного корня. Оно гласит, что для любого неотрицательного числа $a$ справедливо равенство: $\sqrt{a^2} = a$. В данном случае подкоренное выражение — это $17^2$. Так как число 17 является неотрицательным ($17 \ge 0$), мы можем применить это свойство. Таким образом, операция извлечения корня "уничтожает" операцию возведения в квадрат.
$\sqrt{17^2} = 17$.
Ответ: 17

б) Аналогично предыдущему примеру, мы вычисляем корень из квадрата числа. Применяем то же свойство $\sqrt{a^2} = a$ для $a \ge 0$.
В этом случае $a = 21$. Поскольку число 21 неотрицательное, получаем:
$\sqrt{21^2} = 21$.
Ответ: 21

в) Данное свойство $\sqrt{a^2} = a$ при $a \ge 0$ применимо не только к целым, но и к дробным числам.
В выражении $\sqrt{23,8^2}$ основание степени $a = 23,8$. Это число является неотрицательным.
Следовательно, результатом будет само это число:
$\sqrt{23,8^2} = 23,8$.
Ответ: 23,8

г) В последнем примере $\sqrt{12,56^2}$ используется тот же самый принцип. Операции извлечения квадратного корня и возведения в квадрат для неотрицательных чисел являются взаимно обратными.
Так как $a = 12,56$ и $12,56 \ge 0$, то:
$\sqrt{12,56^2} = 12,56$.
Ответ: 12,56