Номер 227, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 227, страница 66.

Условие.

227 Вычислите, пользуясь таблицей квадратов двузначных чисел:

а) $\sqrt{169}$; в) $\sqrt{441}$; д) $\sqrt{1024}$; ж) $\sqrt{\frac{100}{361}}$; и) $\sqrt{1,44}$;

б) $\sqrt{289}$; г) $\sqrt{625}$; е) $\sqrt{2401}$; з) $\sqrt{\frac{169}{9}}$; к) $\sqrt{0,0121}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы вычислить $\sqrt{169}$, нужно найти такое число, которое при возведении в квадрат дает 169. Используя таблицу квадратов двузначных чисел, находим, что $13^2 = 169$. Следовательно, $\sqrt{169} = 13$.
Ответ: 13

б) Для вычисления $\sqrt{289}$ найдем число, квадрат которого равен 289. По таблице квадратов двузначных чисел определяем, что $17^2 = 289$. Значит, $\sqrt{289} = 17$.
Ответ: 17

в) Чтобы найти $\sqrt{441}$, ищем число, квадрат которого равен 441. В таблице квадратов двузначных чисел находим, что $21^2 = 441$. Таким образом, $\sqrt{441} = 21$.
Ответ: 21

г) Для нахождения $\sqrt{625}$ необходимо найти число, квадрат которого равен 625. Из таблицы квадратов двузначных чисел известно, что $25^2 = 625$. Следовательно, $\sqrt{625} = 25$.
Ответ: 25

д) Чтобы вычислить $\sqrt{1024}$, найдем число, которое в квадрате дает 1024. По таблице квадратов двузначных чисел находим, что $32^2 = 1024$. Значит, $\sqrt{1024} = 32$.
Ответ: 32

е) Для вычисления $\sqrt{2401}$ ищем число, квадрат которого равен 2401. Обратившись к таблице квадратов, находим $49^2 = 2401$. Таким образом, $\sqrt{2401} = 49$.
Ответ: 49

ж) Для вычисления корня из дроби воспользуемся свойством $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$. Получаем $\sqrt{\frac{100}{361}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{361}}$. Из таблицы квадратов известно, что $10^2 = 100$ и $19^2 = 361$. Следовательно, $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{361}} = \frac{10}{19}$.
Ответ: $\frac{10}{19}$

з) Используем свойство корня из дроби: $\sqrt{\frac{169}{9}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{9}}$. По таблице квадратов находим $\sqrt{169} = 13$. Корень из 9 равен 3, так как $3^2 = 9$. В результате получаем $\frac{13}{3}$.
Ответ: $\frac{13}{3}$

и) Чтобы вычислить $\sqrt{1,44}$, представим десятичное число в виде обыкновенной дроби: $1,44 = \frac{144}{100}$. Тогда $\sqrt{1,44} = \sqrt{\frac{144}{100}} = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{100}}$. Из таблицы квадратов известно, что $\sqrt{144} = 12$ и $\sqrt{100} = 10$. Получаем $\frac{12}{10} = 1,2$.
Ответ: 1,2

к) Для вычисления $\sqrt{0,0121}$ представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,0121 = \frac{121}{10000}$. Тогда $\sqrt{0,0121} = \sqrt{\frac{121}{10000}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{10000}}$. По таблице квадратов находим, что $\sqrt{121} = 11$. Квадратный корень из 10000 равен 100, так как $100^2 = 10000$. В итоге получаем $\frac{11}{100} = 0,11$.
Ответ: 0,11