Номер 225, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 225, страница 66.

Условие.

РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ (225-226)

Вычислите:

225 а) $\sqrt{4}$; г) $\sqrt{100}$; ж) $\sqrt{0,09}$;

б) $\sqrt{36}$; д) $\sqrt{16}$; з) $\sqrt{0,49}$;

в) $\sqrt{1}$; е) $\sqrt{0,01}$; и) $\sqrt{0,0064}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Квадратный корень из числа 4 – это такое неотрицательное число, которое при возведении в квадрат дает 4. Таким числом является 2, так как $2^2 = 4$.
Следовательно, $\sqrt{4} = 2$.
Ответ: 2

б) Чтобы вычислить $\sqrt{36}$, нужно найти неотрицательное число, квадрат которого равен 36. Из таблицы умножения мы знаем, что $6 \times 6 = 36$.
Следовательно, $\sqrt{36} = \sqrt{6^2} = 6$.
Ответ: 6

в) Квадратный корень из 1 – это число, которое при умножении само на себя дает 1. Таким числом является 1.
$\sqrt{1} = \sqrt{1^2} = 1$.
Ответ: 1

г) Нужно найти неотрицательное число, квадрат которого равен 100. Мы знаем, что $10^2 = 10 \times 10 = 100$.
Поэтому, $\sqrt{100} = 10$.
Ответ: 10

д) Вычисление $\sqrt{16}$ сводится к поиску неотрицательного числа, которое в квадрате дает 16. Это число 4, так как $4^2 = 16$.
Следовательно, $\sqrt{16} = 4$.
Ответ: 4

е) Для вычисления корня из десятичной дроби $\sqrt{0,01}$ можно представить ее в виде обыкновенной дроби: $0,01 = \frac{1}{100}$.
Тогда $\sqrt{0,01} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10} = 0,1$.
Проверка: $0,1^2 = 0,1 \times 0,1 = 0,01$.
Ответ: 0,1

ж) Чтобы найти $\sqrt{0,09}$, ищем неотрицательное число, квадрат которого равен 0,09. Мы знаем, что $3^2=9$. Так как под корнем два знака после запятой, в ответе будет один знак.
Проверим число 0,3: $0,3^2 = 0,3 \times 0,3 = 0,09$.
Следовательно, $\sqrt{0,09} = 0,3$.
Ответ: 0,3

з) Найдем $\sqrt{0,49}$. Нам нужно найти неотрицательное число, которое при возведении в квадрат дает 0,49. Поскольку $7^2=49$, проверим число 0,7.
$0,7^2 = 0,7 \times 0,7 = 0,49$.
Таким образом, $\sqrt{0,49} = 0,7$.
Ответ: 0,7

и) Для вычисления $\sqrt{0,0064}$, заметим, что $64 = 8^2$. В числе 0,0064 четыре знака после запятой, значит, в его квадратном корне будет в два раза меньше, то есть два знака после запятой.
Проверим число 0,08: $0,08^2 = 0,08 \times 0,08 = 0,0064$.
Значит, $\sqrt{0,0064} = 0,08$.
Ответ: 0,08