Номер 16, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 16, страница 63.

Условие.

16 Все имеющиеся на учительском столе карандаши можно разложить поровну в 3 большие коробки или в 5 маленьких. В маленькую коробку помещается на 6 карандашей меньше, чем в большую. Сколько карандашей на учительском столе?

Решая эту задачу, три ученика обозначили буквой $x$ разные величины и составили разные уравнения, причём все они были правильными.

Введённые обозначения:

А) $x$ — число карандашей в маленькой коробке

Б) $x$ — число карандашей в большой коробке

В) $x$ — число карандашей на учительском столе

Уравнения:

1) $\frac{x}{3} - \frac{x}{5} = 6$

2) $5x = 3(x + 6)$

3) $3x = 5(x - 6)$

Соотнесите введённое обозначение с уравнением.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для того чтобы решить задачу и соотнести обозначения с уравнениями, необходимо проанализировать каждый из трех предложенных подходов.

А) $x$ — число карандашей в маленькой коробке

Если принять, что в одной маленькой коробке находится $x$ карандашей, то общее количество карандашей на столе можно выразить как $5x$, поскольку маленьких коробок всего 5.
По условию, в большую коробку помещается на 6 карандашей больше, чем в маленькую, значит, в одной большой коробке $x + 6$ карандашей.
Общее количество карандашей также можно выразить через большие коробки: $3(x + 6)$, так как больших коробок 3.
Поскольку общее количество карандашей в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять эти два выражения и получить уравнение:
$5x = 3(x + 6)$.
Это уравнение соответствует уравнению под номером 2.

Ответ: А-2.

Б) $x$ — число карандашей в большой коробке

Если принять, что в одной большой коробке находится $x$ карандашей, то общее количество карандашей на столе равно $3x$.
В маленькой коробке на 6 карандашей меньше, чем в большой, то есть $x - 6$ карандашей.
Общее количество карандашей, выраженное через маленькие коробки, равно $5(x - 6)$.
Приравнивая выражения для общего количества карандашей, получаем уравнение:
$3x = 5(x - 6)$.
Это уравнение соответствует уравнению под номером 3.

Ответ: Б-3.

В) $x$ — число карандашей на учительском столе

Если принять, что $x$ — это общее число карандашей на столе, то в одной большой коробке находится $\frac{x}{3}$ карандашей, а в одной маленькой — $\frac{x}{5}$ карандашей.
По условию, разница в количестве карандашей между большой и маленькой коробкой составляет 6. Составим уравнение на основе этой разницы:
$\frac{x}{3} - \frac{x}{5} = 6$.
Это уравнение соответствует уравнению под номером 1.
Теперь решим это уравнение, чтобы найти общее количество карандашей на столе.
Приведем дроби в левой части к общему знаменателю 15:
$\frac{5x}{15} - \frac{3x}{15} = 6$
$\frac{2x}{15} = 6$
Умножим обе части на 15:
$2x = 90$
Найдем $x$:
$x = 45$.
Таким образом, мы нашли, что на учительском столе всего 45 карандашей.

Ответ: В-1; на столе 45 карандашей.