Номер 231, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 231, страница 66.

Условие.

231 Запишите соотношение между данными числами с помощью знака $\sqrt{}$:

а) $11^2 = 121$;

б) $41^2 = 1681$;

в) $27^2 = 729$;

г) $108^2 = 11664$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения этой задачи необходимо использовать определение арифметического квадратного корня. Если квадрат неотрицательного числа $a$ равен $b$, то число $a$ называется арифметическим квадратным корнем из $b$. Это записывается как $\sqrt{b} = a$. Иными словами, операция извлечения квадратного корня является обратной к операции возведения в квадрат для неотрицательных чисел.

а) Дано равенство $11^2 = 121$.
Здесь числом, которое возводят в квадрат, является $11$, а результатом — $121$. Так как $11$ является неотрицательным числом, мы можем применить определение квадратного корня. Соотношение между этими числами с помощью знака $\sqrt{}$ будет выглядеть так: $\sqrt{121} = 11$.
Ответ: $\sqrt{121} = 11$.

б) Дано равенство $41^2 = 1681$.
Аналогично предыдущему пункту, число $41$ является неотрицательным. Поэтому, если $41$ в квадрате равно $1681$, то квадратный корень из $1681$ равен $41$. Записываем соотношение: $\sqrt{1681} = 41$.
Ответ: $\sqrt{1681} = 41$.

в) Дано равенство $27^2 = 729$.
Число $27$ является неотрицательным. Следовательно, из равенства $27^2 = 729$ следует, что квадратный корень из $729$ равен $27$. Записываем соотношение: $\sqrt{729} = 27$.
Ответ: $\sqrt{729} = 27$.

г) Дано равенство $108^2 = 11 664$.
Число $108$ является неотрицательным. Применяя то же правило, получаем, что если квадрат $108$ равен $11 664$, то квадратный корень из $11 664$ равен $108$. Записываем соотношение: $\sqrt{11664} = 108$.
Ответ: $\sqrt{11664} = 108$.