Номер 236, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 236, страница 67.

Условие.

236 Вычислите:

a) $\sqrt{25} + \sqrt{16}$;

в) $\sqrt{17 + 4 \cdot 8}$;

д) $\sqrt{9^2 - 17}$;

б) $\sqrt{81} - \sqrt{36}$;

г) $\sqrt{5^2 + 11}$;

е) $\sqrt{13^2 - 12^2}$.

Совет. Воспользуйтесь образцом, данным во фрагменте 3.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $\sqrt{25} + \sqrt{16}$
Для решения этого примера необходимо сначала извлечь квадратные корни из каждого числа, а затем сложить полученные результаты.
$\sqrt{25} = 5$, так как $5^2 = 25$.
$\sqrt{16} = 4$, так как $4^2 = 16$.
Следовательно, $\sqrt{25} + \sqrt{16} = 5 + 4 = 9$.
Ответ: 9

б) $\sqrt{81} - \sqrt{36}$
Аналогично предыдущему примеру, сначала находим значения квадратных корней, а затем выполняем вычитание.
$\sqrt{81} = 9$, так как $9^2 = 81$.
$\sqrt{36} = 6$, так как $6^2 = 36$.
Следовательно, $\sqrt{81} - \sqrt{36} = 9 - 6 = 3$.
Ответ: 3

в) $\sqrt{17 + 4 \cdot 8}$
В этом выражении сначала нужно выполнить все действия под знаком корня, соблюдая их порядок: сначала умножение, затем сложение.
1. Умножение: $4 \cdot 8 = 32$.
2. Сложение: $17 + 32 = 49$.
Теперь выражение имеет вид $\sqrt{49}$.
3. Извлечение корня: $\sqrt{49} = 7$.
Таким образом, $\sqrt{17 + 4 \cdot 8} = \sqrt{49} = 7$.
Ответ: 7

г) $\sqrt{5^2 + 11}$
Сначала выполняем действия под знаком корня: сначала возведение в степень, затем сложение.
1. Возведение в степень: $5^2 = 25$.
2. Сложение: $25 + 11 = 36$.
Теперь выражение имеет вид $\sqrt{36}$.
3. Извлечение корня: $\sqrt{36} = 6$.
Таким образом, $\sqrt{5^2 + 11} = \sqrt{36} = 6$.
Ответ: 6

д) $\sqrt{9^2 - 17}$
Сначала выполняем действия под знаком корня: сначала возведение в степень, затем вычитание.
1. Возведение в степень: $9^2 = 81$.
2. Вычитание: $81 - 17 = 64$.
Теперь выражение имеет вид $\sqrt{64}$.
3. Извлечение корня: $\sqrt{64} = 8$.
Таким образом, $\sqrt{9^2 - 17} = \sqrt{64} = 8$.
Ответ: 8

е) $\sqrt{13^2 - 12^2}$
Подкоренное выражение представляет собой разность квадратов. Можно использовать формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для упрощения вычислений.
Подставим наши значения $a=13$ и $b=12$:
$13^2 - 12^2 = (13 - 12)(13 + 12) = 1 \cdot 25 = 25$.
Теперь извлечем корень из полученного результата:
$\sqrt{25} = 5$.
Альтернативный способ — прямое вычисление:
$\sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$.
Ответ: 5