Номер 239, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 239, страница 67.

Условие.

239 Найдите значение выражения при $a = 9; 1; \frac{1}{4}$:

а) $a + \sqrt{a}$;

б) $a - \sqrt{a}$;

в) $a\sqrt{a}$;

г) $\frac{a}{\sqrt{a}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для выражения $a + \sqrt{a}$ найдем его значения при заданных $a$.
Если $a = 9$, то $a + \sqrt{a} = 9 + \sqrt{9} = 9 + 3 = 12$.
Если $a = 1$, то $a + \sqrt{a} = 1 + \sqrt{1} = 1 + 1 = 2$.
Если $a = \frac{1}{4}$, то $a + \sqrt{a} = \frac{1}{4} + \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{1+2}{4} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $12$; $2$; $\frac{3}{4}$.

б) Для выражения $a - \sqrt{a}$ найдем его значения при заданных $a$.
Если $a = 9$, то $a - \sqrt{a} = 9 - \sqrt{9} = 9 - 3 = 6$.
Если $a = 1$, то $a - \sqrt{a} = 1 - \sqrt{1} = 1 - 1 = 0$.
Если $a = \frac{1}{4}$, то $a - \sqrt{a} = \frac{1}{4} - \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1-2}{4} = -\frac{1}{4}$.
Ответ: $6$; $0$; $-\frac{1}{4}$.

в) Для выражения $a\sqrt{a}$ найдем его значения при заданных $a$.
Если $a = 9$, то $a\sqrt{a} = 9 \cdot \sqrt{9} = 9 \cdot 3 = 27$.
Если $a = 1$, то $a\sqrt{a} = 1 \cdot \sqrt{1} = 1 \cdot 1 = 1$.
Если $a = \frac{1}{4}$, то $a\sqrt{a} = \frac{1}{4} \cdot \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$.
Ответ: $27$; $1$; $\frac{1}{8}$.

г) Для выражения $\frac{a}{\sqrt{a}}$ найдем его значения при заданных $a$.
Предварительно упростим выражение, учитывая, что $a > 0$: $\frac{a}{\sqrt{a}} = \frac{(\sqrt{a})^2}{\sqrt{a}} = \sqrt{a}$.
Если $a = 9$, то $\sqrt{a} = \sqrt{9} = 3$.
Если $a = 1$, то $\sqrt{a} = \sqrt{1} = 1$.
Если $a = \frac{1}{4}$, то $\sqrt{a} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $3$; $1$; $\frac{1}{2}$.