Номер 235, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 235, страница 67.

Условие.

235 Вычислите:

а) $\sqrt{90000}$;

б) $\sqrt{22500}$;

в) $\sqrt{32400}$;

г) $\sqrt{2560000}$;

д) $\sqrt{4000000}$;

е) $\sqrt{16000000}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы вычислить $\sqrt{90000}$, представим подкоренное выражение $90000$ как произведение двух чисел, из которых легко извлечь квадратный корень. Число $90000$ можно записать как $9 \times 10000$. Тогда, используя свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, получим:
$\sqrt{90000} = \sqrt{9 \times 10000} = \sqrt{9} \times \sqrt{10000}$.
Мы знаем, что $\sqrt{9} = 3$ и $\sqrt{10000} = 100$ (поскольку $100^2 = 10000$).
Следовательно, $\sqrt{90000} = 3 \times 100 = 300$.
Ответ: 300

б) Для вычисления $\sqrt{22500}$ представим число $22500$ в виде произведения $225 \times 100$.
Применим свойство корня из произведения:
$\sqrt{22500} = \sqrt{225 \times 100} = \sqrt{225} \times \sqrt{100}$.
Квадратный корень из $225$ равен $15$ (поскольку $15^2 = 225$), а квадратный корень из $100$ равен $10$.
Таким образом, $\sqrt{22500} = 15 \times 10 = 150$.
Ответ: 150

в) Вычислим $\sqrt{32400}$. Разложим подкоренное выражение на множители: $32400 = 324 \times 100$.
Воспользуемся свойством $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$:
$\sqrt{32400} = \sqrt{324 \times 100} = \sqrt{324} \times \sqrt{100}$.
Так как $18^2 = 324$, то $\sqrt{324} = 18$. Квадратный корень из $100$ равен $10$.
В результате получаем: $\sqrt{32400} = 18 \times 10 = 180$.
Ответ: 180

г) Для вычисления $\sqrt{2560000}$ представим число $2560000$ как $256 \times 10000$.
Используя свойство корня из произведения, имеем:
$\sqrt{2560000} = \sqrt{256 \times 10000} = \sqrt{256} \times \sqrt{10000}$.
Мы знаем, что $\sqrt{256} = 16$ (поскольку $16^2 = 256$) и $\sqrt{10000} = 100$.
Перемножив результаты, получим: $\sqrt{2560000} = 16 \times 100 = 1600$.
Ответ: 1600

д) Вычислим $\sqrt{4000000}$. Представим подкоренное выражение в виде произведения: $4000000 = 4 \times 1000000$.
Применим свойство корня:
$\sqrt{4000000} = \sqrt{4 \times 1000000} = \sqrt{4} \times \sqrt{1000000}$.
Квадратный корень из $4$ равен $2$. Квадратный корень из $1000000$ равен $1000$ (поскольку $1000^2 = 1000000$).
Следовательно, $\sqrt{4000000} = 2 \times 1000 = 2000$.
Ответ: 2000

е) Для вычисления $\sqrt{16000000}$ разложим число $16000000$ на множители $16$ и $1000000$.
Используем свойство корня из произведения:
$\sqrt{16000000} = \sqrt{16 \times 1000000} = \sqrt{16} \times \sqrt{1000000}$.
Известно, что $\sqrt{16} = 4$ и $\sqrt{1000000} = 1000$.
В итоге получаем: $\sqrt{16000000} = 4 \times 1000 = 4000$.
Ответ: 4000