Номер 242, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 242, страница 67.

Условие.

б) $\sqrt{\frac{x+y}{2}}$ при $x=50$ и $y=22$; $x=0$ и $y=2$.

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (242–243)

242 Площадь $S$ поверхности куба с ребром $a$ (рис. 2.1) вычисляется по формуле $S=6a^2$.

Выразите из этой формулы ребро куба $a$.

Вычислите ребро куба, если известно, что:

a) $S=150$ см$^2$;

б) $S=13,5$ дм$^2$;

в) $S=0,96$ м$^2$.

Рис. 2.1

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Площадь поверхности куба $S$ с ребром $a$ вычисляется по формуле $S = 6a^2$.

Для того чтобы выразить ребро куба $a$ из этой формулы, необходимо выполнить следующие алгебраические преобразования:

1. Разделим обе части уравнения на 6, чтобы выделить $a^2$:

$\frac{S}{6} = \frac{6a^2}{6}$

$a^2 = \frac{S}{6}$

2. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Поскольку длина ребра $a$ является положительной величиной, мы берем только арифметический (положительный) корень:

$\sqrt{a^2} = \sqrt{\frac{S}{6}}$

$a = \sqrt{\frac{S}{6}}$

Таким образом, мы выразили ребро куба $a$ через площадь его поверхности $S$.

Теперь вычислим ребро куба для заданных значений площади поверхности, используя полученную формулу $a = \sqrt{\frac{S}{6}}$.

а) При $S = 150 \text{ см}^2$:

Подставляем значение $S$ в формулу:

$a = \sqrt{\frac{150}{6}} = \sqrt{25} = 5$

Ребро куба равно 5 см.

Ответ: $5 \text{ см}$.

б) При $S = 13,5 \text{ дм}^2$:

Подставляем значение $S$ в формулу:

$a = \sqrt{\frac{13,5}{6}} = \sqrt{2,25} = 1,5$

Ребро куба равно 1,5 дм.

Ответ: $1,5 \text{ дм}$.

в) При $S = 0,96 \text{ м}^2$:

Подставляем значение $S$ в формулу:

$a = \sqrt{\frac{0,96}{6}} = \sqrt{0,16} = 0,4$

Ребро куба равно 0,4 м.

Ответ: $0,4 \text{ м}$.