Номер 246, страница 68 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 246, страница 68.

Условие.

246 Найдите значение выражения:

a) $ \sqrt{\sqrt{81}}; $

б) $ \sqrt{\sqrt{625}}; $

в) $ \sqrt{11 + \sqrt{25}}; $

г) $ \sqrt{\sqrt{49} - \sqrt{36}}. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{\sqrt{81}}$, необходимо выполнить действия последовательно, начиная с самого внутреннего корня.
1. Сначала вычисляем значение внутреннего квадратного корня: $\sqrt{81} = 9$, так как $9^2 = 81$.
2. Теперь подставляем полученное значение в исходное выражение: $\sqrt{9}$.
3. Вычисляем оставшийся квадратный корень: $\sqrt{9} = 3$, так как $3^2 = 9$.
Таким образом, $\sqrt{\sqrt{81}} = 3$.
Ответ: 3

б) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{\sqrt{625}}$, действуем аналогично предыдущему пункту.
1. Вычисляем внутренний корень: $\sqrt{625} = 25$, так как $25^2 = 625$.
2. Подставляем результат в выражение: $\sqrt{25}$.
3. Вычисляем внешний корень: $\sqrt{25} = 5$, так как $5^2 = 25$.
Таким образом, $\sqrt{\sqrt{625}} = 5$.
Ответ: 5

в) Для выражения $\sqrt{11 + \sqrt{25}}$ порядок действий следующий: сначала вычисляем корень, затем выполняем сложение под внешним корнем, и в конце извлекаем внешний корень.
1. Вычисляем значение $\sqrt{25}$: $\sqrt{25} = 5$.
2. Подставляем это значение в выражение под внешним корнем: $\sqrt{11 + 5}$.
3. Выполняем сложение: $11 + 5 = 16$. Выражение принимает вид $\sqrt{16}$.
4. Вычисляем итоговый корень: $\sqrt{16} = 4$.
Таким образом, $\sqrt{11 + \sqrt{25}} = 4$.
Ответ: 4

г) Для выражения $\sqrt{\sqrt{49} - \sqrt{36}}$ сначала находим значения корней, стоящих под внешним корнем, затем выполняем вычитание и извлекаем внешний корень.
1. Вычисляем значения корней: $\sqrt{49} = 7$ и $\sqrt{36} = 6$.
2. Подставляем полученные значения в выражение: $\sqrt{7 - 6}$.
3. Выполняем вычитание под корнем: $7 - 6 = 1$. Получаем $\sqrt{1}$.
4. Вычисляем итоговый корень: $\sqrt{1} = 1$.
Таким образом, $\sqrt{\sqrt{49} - \sqrt{36}} = 1$.
Ответ: 1