Номер 250, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 250, страница 72.

Условие.

250 Найдите с помощью калькулятора десятичное приближение квадратного корня с двумя знаками после запятой:

a) $\sqrt{508}$;

б) $\sqrt{617}$.

Возведите полученное число в квадрат. Получилось ли в результате число, близкое к стоящему под знаком корня?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

1. Находим значение квадратного корня из 508 с помощью калькулятора:

$\sqrt{508} \approx 22.538855...$

2. Округляем результат до двух знаков после запятой. Третья цифра после запятой – 8, поэтому округляем в большую сторону:

$\sqrt{508} \approx 22.54$

3. Возводим полученное число в квадрат:

$22.54^2 = 22.54 \cdot 22.54 = 508.0516$

4. Сравниваем результат с подкоренным выражением. Число $508.0516$ очень близко к числу $508$. Разница составляет всего $0.0516$. Таким образом, в результате получилось число, близкое к стоящему под знаком корня.

Ответ: $\sqrt{508} \approx 22.54$; $22.54^2 = 508.0516$. Да, полученное число близко к $508$.

б)

1. Находим значение квадратного корня из 617 с помощью калькулятора:

$\sqrt{617} \approx 24.839484...$

2. Округляем результат до двух знаков после запятой. Третья цифра после запятой – 9, поэтому округляем в большую сторону:

$\sqrt{617} \approx 24.84$

3. Возводим полученное число в квадрат:

$24.84^2 = 24.84 \cdot 24.84 = 617.0256$

4. Сравниваем результат с подкоренным выражением. Число $617.0256$ очень близко к числу $617$. Разница составляет всего $0.0256$. Таким образом, в результате получилось число, близкое к стоящему под знаком корня.

Ответ: $\sqrt{617} \approx 24.84$; $24.84^2 = 617.0256$. Да, полученное число близко к $617$.