Номер 254, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 254, страница 73.

Условие.

254 Что больше: $\sqrt{80}$ или $\sqrt{90}$; $\sqrt{168}$ или $\sqrt{104}$? Проверьте себя с помощью калькулятора.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

$\sqrt{80}$ или $\sqrt{90}$

Чтобы сравнить два числа, находящиеся под знаком квадратного корня, нужно сравнить их подкоренные выражения. Это связано с тем, что функция $y=\sqrt{x}$ является монотонно возрастающей на всей своей области определения ($x \ge 0$). Это означает, что для любых двух неотрицательных чисел $a$ и $b$, если $a > b$, то и $\sqrt{a} > \sqrt{b}$.

Сравним подкоренные выражения: 80 и 90.

Очевидно, что $90 > 80$.

Следовательно, $\sqrt{90} > \sqrt{80}$.

Проверка с помощью калькулятора:

$\sqrt{80} \approx 8,944$

$\sqrt{90} \approx 9,487$

Поскольку $9,487 > 8,944$, наше аналитическое решение верно.

Ответ: $\sqrt{90} > \sqrt{80}$.

$\sqrt{168}$ или $\sqrt{104}$

Применяем то же правило: для сравнения корней сравним их подкоренные выражения.

Сравним числа 168 и 104.

Так как $168 > 104$, можно сделать вывод, что $\sqrt{168} > \sqrt{104}$.

Проверка с помощью калькулятора:

$\sqrt{168} \approx 12,961$

$\sqrt{104} \approx 10,198$

Так как $12,961 > 10,198$, наше аналитическое решение подтверждается.

Ответ: $\sqrt{168} > \sqrt{104}$.