Номер 257, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 257, страница 73.

Условие.

257 На каждом рисунке (рис. 2.6) укажите отрезок между двумя соседними делениями, которому принадлежит число: $\sqrt{5}$, $\sqrt{6}$, $\sqrt{7}$.

0 1 2 3 4 5

2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3

Рис. 2.6

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, какому отрезку на каждом рисунке принадлежит каждое из чисел, необходимо оценить их значения, сравнивая с квадратами чисел на числовой оси.

$\sqrt{5}$

Сначала определим положение числа $\sqrt{5}$ на первой числовой оси с целыми числами. Для этого сравним подкоренное выражение 5 с квадратами ближайших целых чисел: $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$. Поскольку $4 < 5 < 9$, то справедливо неравенство $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$, что означает $2 < \sqrt{5} < 3$. Таким образом, на первом рисунке число $\sqrt{5}$ находится на отрезке между 2 и 3.

Теперь определим положение числа $\sqrt{5}$ на второй числовой оси с шагом 0,1. Для этого будем возводить в квадрат числа с одним знаком после запятой: $2,2^2 = 4,84$ и $2,3^2 = 5,29$. Так как $4,84 < 5 < 5,29$, то $2,2 < \sqrt{5} < 2,3$. Следовательно, на втором рисунке число $\sqrt{5}$ находится на отрезке между 2,2 и 2,3.

Ответ: На первом рисунке число $\sqrt{5}$ принадлежит отрезку между 2 и 3; на втором рисунке — отрезку между 2,2 и 2,3.

$\sqrt{6}$

Для первой числовой оси: сравним 6 с квадратами целых чисел. $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$. Так как $4 < 6 < 9$, то $\sqrt{4} < \sqrt{6} < \sqrt{9}$, что означает $2 < \sqrt{6} < 3$. На первом рисунке число $\sqrt{6}$ находится на отрезке между 2 и 3.

Для второй числовой оси: оценим $\sqrt{6}$ с точностью до десятых. Возводим в квадрат: $2,4^2 = 5,76$ и $2,5^2 = 6,25$. Так как $5,76 < 6 < 6,25$, то $2,4 < \sqrt{6} < 2,5$. Следовательно, на втором рисунке число $\sqrt{6}$ находится на отрезке между 2,4 и 2,5.

Ответ: На первом рисунке число $\sqrt{6}$ принадлежит отрезку между 2 и 3; на втором рисунке — отрезку между 2,4 и 2,5.

$\sqrt{7}$

Для первой числовой оси: сравним 7 с квадратами целых чисел. $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$. Так как $4 < 7 < 9$, то $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$, что означает $2 < \sqrt{7} < 3$. На первом рисунке число $\sqrt{7}$ находится на отрезке между 2 и 3.

Для второй числовой оси: оценим $\sqrt{7}$ с точностью до десятых. Возводим в квадрат: $2,6^2 = 6,76$ и $2,7^2 = 7,29$. Так как $6,76 < 7 < 7,29$, то $2,6 < \sqrt{7} < 2,7$. Следовательно, на втором рисунке число $\sqrt{7}$ находится на отрезке между 2,6 и 2,7.

Ответ: На первом рисунке число $\sqrt{7}$ принадлежит отрезку между 2 и 3; на втором рисунке — отрезку между 2,6 и 2,7.