Номер 252, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 252, страница 72.

Условие.

252 С помощью калькулятора найдите значения $\sqrt{n}$ для всех натуральных $n$ от 1 до 20. Заполните таблицу, указывая приближённые значения $\sqrt{n}$ с тремя знаками после запятой.

n $\sqrt{n}$ n $\sqrt{n}$ n $\sqrt{n}$ n $\sqrt{n}$

1 1 6 11 16

2 1,414 7 12 17

3 8 13 18

4 9 14 19

5 10 15 20

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо с помощью калькулятора найти значения $\sqrt{n}$ для всех натуральных чисел n от 1 до 20. Результаты нужно округлить до трех знаков после запятой и заполнить соответствующую таблицу. Ниже представлено подробное решение для каждого значения $n$, для которого ячейка в таблице пуста.

n = 3

Вычисляем значение $\sqrt{3}$ с помощью калькулятора: $\sqrt{3} \approx 1.7320508...$. Округляем до трех знаков после запятой. Так как четвертая цифра после запятой (0) меньше 5, оставляем третью цифру без изменений.

Ответ: 1.732

n = 4

Вычисляем значение $\sqrt{4}$. Так как 4 является полным квадратом ($4 = 2^2$), корень извлекается точно, и результат является целым числом.

Ответ: 2

n = 5

Вычисляем значение $\sqrt{5}$ с помощью калькулятора: $\sqrt{5} \approx 2.2360679...$. Округляем до трех знаков после запятой. Четвертая цифра (0) меньше 5.

Ответ: 2.236

n = 6

Вычисляем значение $\sqrt{6}$ с помощью калькулятора: $\sqrt{6} \approx 2.4494897...$. Округляем до трех знаков после запятой. Четвертая цифра (4) меньше 5.

Ответ: 2.449

n = 7

Вычисляем значение $\sqrt{7}$ с помощью калькулятора: $\sqrt{7} \approx 2.6457513...$. Округляем до трех знаков после запятой. Четвертая цифра (7) больше или равна 5, поэтому увеличиваем третью цифру на единицу.

Ответ: 2.646

n = 8

Вычисляем значение $\sqrt{8}$ с помощью калькулятора: $\sqrt{8} \approx 2.8284271...$. Округляем до трех знаков после запятой. Четвертая цифра (4) меньше 5.

Ответ: 2.828

n = 9

Вычисляем значение $\sqrt{9}$. Так как 9 является полным квадратом ($9 = 3^2$), корень извлекается точно.

Ответ: 3

n = 10

Вычисляем значение $\sqrt{10}$ с помощью калькулятора: $\sqrt{10} \approx 3.1622776...$. Округляем до трех знаков после запятой. Четвертая цифра (2) меньше 5.

Ответ: 3.162

n = 11

Вычисляем значение $\sqrt{11}$ с помощью калькулятора: $\sqrt{11} \approx 3.3166247...$. Округляем до трех знаков после запятой. Четвертая цифра (6) больше или равна 5.

Ответ: 3.317

n = 12

Вычисляем значение $\sqrt{12}$ с помощью калькулятора: $\sqrt{12} \approx 3.4641016...$. Округляем до трех знаков после запятой. Четвертая цифра (1) меньше 5.

Ответ: 3.464

n = 13

Вычисляем значение $\sqrt{13}$ с помощью калькулятора: $\sqrt{13} \approx 3.6055512...$. Округляем до трех знаков после запятой. Четвертая цифра (5) больше или равна 5.

Ответ: 3.606

n = 14

Вычисляем значение $\sqrt{14}$ с помощью калькулятора: $\sqrt{14} \approx 3.7416573...$. Округляем до трех знаков после запятой. Четвертая цифра (6) больше или равна 5.

Ответ: 3.742

n = 15

Вычисляем значение $\sqrt{15}$ с помощью калькулятора: $\sqrt{15} \approx 3.8729833...$. Округляем до трех знаков после запятой. Четвертая цифра (9) больше или равна 5.

Ответ: 3.873

n = 16

Вычисляем значение $\sqrt{16}$. Так как 16 является полным квадратом ($16 = 4^2$), корень извлекается точно.

Ответ: 4

n = 17

Вычисляем значение $\sqrt{17}$ с помощью калькулятора: $\sqrt{17} \approx 4.1231056...$. Округляем до трех знаков после запятой. Четвертая цифра (1) меньше 5.

Ответ: 4.123

n = 18

Вычисляем значение $\sqrt{18}$ с помощью калькулятора: $\sqrt{18} \approx 4.2426406...$. Округляем до трех знаков после запятой. Четвертая цифра (6) больше или равна 5.

Ответ: 4.243

n = 19

Вычисляем значение $\sqrt{19}$ с помощью калькулятора: $\sqrt{19} \approx 4.3588989...$. Округляем до трех знаков после запятой. Четвертая цифра (8) больше или равна 5.

Ответ: 4.359

n = 20

Вычисляем значение $\sqrt{20}$ с помощью калькулятора: $\sqrt{20} \approx 4.4721359...$. Округляем до трех знаков после запятой. Четвертая цифра (1) меньше 5.

Ответ: 4.472

Итоговая таблица:

n	$\sqrt{n}$	n	$\sqrt{n}$	n	$\sqrt{n}$	n	$\sqrt{n}$
1	1	6	2.449	11	3.317	16	4
2	1.414	7	2.646	12	3.464	17	4.123
3	1.732	8	2.828	13	3.606	18	4.243
4	2	9	3	14	3.742	19	4.359
5	2.236	10	3.162	15	3.873	20	4.472