Номер 248, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 248, страница 72.

Условие.

248 a) Квадратом какого положительного числа является число:

4; 8; 25; 29; $a$ ($a > 0$)?

б) Представьте в виде квадрата некоторого числа все натуральные числа от 11 до 20.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)
Чтобы определить, квадратом какого положительного числа является данное число, необходимо найти его арифметический квадратный корень. Арифметический квадратный корень из неотрицательного числа $x$ – это такое неотрицательное число, квадрат которого равен $x$. Так как в условии требуется найти положительное число, а все данные числа положительны, их корень также будет положительным.
- Для числа 4: искомое положительное число – это $\sqrt{4} = 2$.
- Для числа 8: искомое положительное число – это $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$.
- Для числа 25: искомое положительное число – это $\sqrt{25} = 5$.
- Для числа 29: искомое положительное число – это $\sqrt{29}$. Корень не упрощается, так как 29 является простым числом.
- Для числа $a$ (при $a > 0$): искомое положительное число – это $\sqrt{a}$.
Ответ: 2; $2\sqrt{2}$; 5; $\sqrt{29}$; $\sqrt{a}$.

б)
Чтобы представить любое натуральное число $n$ в виде квадрата некоторого числа, можно использовать тождество $n = (\sqrt{n})^2$. Представим все натуральные числа от 11 до 20 в этом виде, упрощая подкоренное выражение там, где это возможно.
$11 = (\sqrt{11})^2$
$12 = (\sqrt{12})^2 = (\sqrt{4 \cdot 3})^2 = (2\sqrt{3})^2$
$13 = (\sqrt{13})^2$
$14 = (\sqrt{14})^2$
$15 = (\sqrt{15})^2$
$16 = (\sqrt{16})^2 = 4^2$
$17 = (\sqrt{17})^2$
$18 = (\sqrt{18})^2 = (\sqrt{9 \cdot 2})^2 = (3\sqrt{2})^2$
$19 = (\sqrt{19})^2$
$20 = (\sqrt{20})^2 = (\sqrt{4 \cdot 5})^2 = (2\sqrt{5})^2$
Ответ: $11 = (\sqrt{11})^2$; $12 = (2\sqrt{3})^2$; $13 = (\sqrt{13})^2$; $14 = (\sqrt{14})^2$; $15 = (\sqrt{15})^2$; $16 = 4^2$; $17 = (\sqrt{17})^2$; $18 = (3\sqrt{2})^2$; $19 = (\sqrt{19})^2$; $20 = (2\sqrt{5})^2$.