Номер 244, страница 68 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 244, страница 68.

Условие.

244 Вычислите:

a) $\sqrt{18225}$;

б) $\sqrt{12544}$;

в) $\sqrt{11025}$;

г) $\sqrt{69696}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для вычисления $\sqrt{18225}$ воспользуемся методом оценки. Сначала определим границы для корня. Так как $100^2 = 10000$ и $200^2 = 40000$, а $10000 < 18225 < 40000$, то корень находится в диапазоне от 100 до 200. Далее, обратим внимание на последнюю цифру числа 18225 — это 5. Квадрат числа оканчивается на 5 только тогда, когда само число оканчивается на 5. Уточним границы: $130^2 = 16900$ и $140^2 = 19600$. Так как $16900 < 18225 < 19600$, корень находится между 130 и 140. Единственное целое число в этом промежутке, оканчивающееся на 5, — это 135. Проверим: $135^2 = 18225$. Таким образом, $\sqrt{18225} = 135$.

Ответ: 135

б) Для вычисления $\sqrt{12544}$ применим метод оценки. Оценим значение корня: $110^2 = 12100$ и $120^2 = 14400$. Поскольку $12100 < 12544 < 14400$, корень находится в диапазоне от 110 до 120. Последняя цифра числа 12544 — это 4. Квадрат числа оканчивается на 4, если само число оканчивается на 2 (так как $2^2 = 4$) или на 8 (так как $8^2 = 64$). Следовательно, возможные значения корня — это 112 или 118. Проверим первый вариант: $112^2 = 12544$. Этот вариант подходит. Значит, $\sqrt{12544} = 112$.

Ответ: 112

в) Для вычисления $\sqrt{11025}$ воспользуемся методом оценки. Определим границы: $100^2 = 10000$ и $110^2 = 12100$. Так как $10000 < 11025 < 12100$, корень находится в промежутке от 100 до 110. Последняя цифра числа 11025 — это 5, значит, корень должен оканчиваться на 5. Единственное целое число в указанном диапазоне, оканчивающееся на 5, — это 105. Проверим: $105^2 = (100+5)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 5 + 5^2 = 10000 + 1000 + 25 = 11025$. Расчет верен. Следовательно, $\sqrt{11025} = 105$.

Ответ: 105

г) Для вычисления $\sqrt{69696}$ используем метод оценки. Оценим значение корня: $260^2 = 67600$ и $270^2 = 72900$. Поскольку $67600 < 69696 < 72900$, корень находится в диапазоне от 260 до 270. Последняя цифра числа 69696 — это 6. Квадрат числа оканчивается на 6, если само число оканчивается на 4 (так как $4^2=16$) или на 6 (так как $6^2=36$). Таким образом, возможные значения корня — это 264 или 266. Проверим 264: $264^2 = (260+4)^2 = 260^2 + 2 \cdot 260 \cdot 4 + 4^2 = 67600 + 2080 + 16 = 69696$. Этот вариант является правильным. Таким образом, $\sqrt{69696} = 264$.

Ответ: 264