Номер 243, страница 68 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 243, страница 68.

Условие.

243 Объём $V$ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат (рис. 2.2), вычисляется по формуле $V = a^2h$. Выразите из этой формулы сторону основания $a$ и высоту параллелепипеда $h$.

Рис. 2.2

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дана формула для вычисления объёма $V$ прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат со стороной $a$, а высота равна $h$: $V = a^2h$.

Задача состоит в том, чтобы выразить из этой формулы сторону основания $a$ и высоту $h$.

сторону основания a

Чтобы выразить сторону основания $a$, начнем с исходного уравнения $V = a^2h$. Сначала необходимо выразить $a^2$. Для этого разделим обе части уравнения на множитель $h$ (высота $h$ не может быть равна нулю).

$\frac{V}{h} = \frac{a^2h}{h}$

Сократив $h$ в правой части уравнения, получим:

$a^2 = \frac{V}{h}$

Теперь, чтобы найти $a$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей равенства. Поскольку $a$ — это длина стороны, её значение должно быть положительным, поэтому мы берем арифметический квадратный корень.

$a = \sqrt{\frac{V}{h}}$

Ответ: $a = \sqrt{\frac{V}{h}}$

высоту параллелепипеда h

Чтобы выразить высоту $h$, снова обратимся к исходной формуле $V = a^2h$. В данном уравнении $h$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение ($V$) разделить на известный множитель ($a^2$). Сторона основания $a$ не может быть равна нулю.

Разделим обе части уравнения на $a^2$:

$\frac{V}{a^2} = \frac{a^2h}{a^2}$

Сократив $a^2$ в правой части, получим формулу для высоты $h$:

$h = \frac{V}{a^2}$

Ответ: $h = \frac{V}{a^2}$