Номер 251, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 251, страница 72.

Условие.

251 Применяем алгебру Площадь квадрата равна $10 \text{ см}^2$. Чему равна его сторона? Дайте точный ответ, записав его с помощью знака $\sqrt{}$, и приближённый, выразив результат десятичной дробью с двумя знаками после запятой. Начертите квадрат, площадь которого примерно равна $10 \text{ см}^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Точный ответ для стороны квадрата

Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — это длина его стороны. По условию задачи, $S = 10 \text{ см}^2$.

Чтобы найти длину стороны $a$, нужно извлечь квадратный корень из площади. Составим уравнение:

$a^2 = 10$

Поскольку длина стороны должна быть положительным числом, мы находим арифметический квадратный корень:

$a = \sqrt{10}$

Это точное значение длины стороны квадрата, выраженное с помощью знака радикала (квадратного корня).

Ответ: $\sqrt{10}$ см.

Приближённый ответ для стороны квадрата

Чтобы найти приближённое значение, необходимо вычислить $\sqrt{10}$ и округлить результат до двух знаков после запятой (до сотых), как требуется в условии.

Вычисляем значение корня: $\sqrt{10} \approx 3,16227766...$

Для округления до двух знаков после запятой смотрим на третью цифру. Это цифра 2. Так как $2 < 5$, мы округляем в меньшую сторону (отбрасываем все цифры после сотых), оставляя цифру в разряде сотых без изменений.

Таким образом, приближённое значение стороны квадрата равно $3,16$ см.

Ответ: $a \approx 3,16$ см.

Чертеж квадрата

Для построения квадрата с площадью, примерно равной $10 \text{ см}^2$, мы используем найденное приближённое значение его стороны, то есть $a \approx 3,16$ см. Ниже представлен схематический чертеж такого квадрата.

Проверим площадь для стороны $3,16$ см: $S = (3,16)^2 = 9,9856 \text{ см}^2$. Это значение очень близко к $10 \text{ см}^2$, что подтверждает правильность построения.

Ответ: чертеж квадрата, площадь которого примерно равна $10 \text{ см}^2$, представлен выше.