Номер 259, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 259, страница 74.

Условие.

РАССУЖДАЕМ (259–260)

259 Сравните числа:

$\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$, $-\sqrt{2}$ и $-\sqrt{3}$, $1-\sqrt{2}$ и $1-\sqrt{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для сравнения чисел воспользуемся свойствами числовых неравенств и свойствами функции $y = \sqrt{x}$.

$\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$

Функция $y = \sqrt{x}$ является возрастающей на всей своей области определения ($x \ge 0$). Это означает, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Сравним подкоренные выражения: $2$ и $3$.
Поскольку $2 < 3$, то и $\sqrt{2} < \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{2} < \sqrt{3}$.

$-\sqrt{2}$ и $-\sqrt{3}$

Из предыдущего пункта мы знаем, что $\sqrt{2} < \sqrt{3}$.
При умножении обеих частей неравенства на отрицательное число (в нашем случае на $-1$), знак неравенства меняется на противоположный.
Умножим неравенство $\sqrt{2} < \sqrt{3}$ на $-1$:
$-\sqrt{2} > -\sqrt{3}$.
Ответ: $-\sqrt{2} > -\sqrt{3}$.

$1 - \sqrt{2}$ и $1 - \sqrt{3}$

Воспользуемся результатом, полученным в предыдущем пункте: $-\sqrt{2} > -\sqrt{3}$.
Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится.
Прибавим к обеим частям неравенства $-\sqrt{2} > -\sqrt{3}$ число $1$:
$1 - \sqrt{2} > 1 - \sqrt{3}$.
Ответ: $1 - \sqrt{2} > 1 - \sqrt{3}$.