Номер 262, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 262, страница 74.

Условие.

262 Найдите площадь фигуры (рис. 2.9, а–г).

а) Катет: $3\sqrt{6}$

Катет: $3\sqrt{6}$

б) Катет: $2\sqrt{5}$

Катет: $2\sqrt{5}$

в) Катет: $5\sqrt{2}$

Катет: $7\sqrt{2}$

г) Катет: $4\sqrt{3}$

Катет: $8\sqrt{3}$

Рис. 2.9

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) На рисунке изображен квадрат со стороной $a = 3\sqrt{6}$. Площадь квадрата находится по формуле $S = a^2$. Вычислим площадь: $S = (3\sqrt{6})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{6})^2 = 9 \cdot 6 = 54$.
Ответ: 54

б) На рисунке изображен прямоугольный треугольник, катеты которого равны $a = 2\sqrt{5}$ и $b = 2\sqrt{5}$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2}ab$. Вычислим площадь: $S = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (\sqrt{5})^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10$.
Ответ: 10

в) На рисунке изображен прямоугольник со сторонами $a = 5\sqrt{2}$ и $b = 7\sqrt{2}$. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Вычислим площадь: $S = 5\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{2} = (5 \cdot 7) \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 35 \cdot 2 = 70$.
Ответ: 70

г) На рисунке изображен прямоугольный треугольник с катетами $a = 4\sqrt{3}$ и $b = 8\sqrt{3}$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2}ab$. Вычислим площадь: $S = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \cdot 8\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 8) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48$.
Ответ: 48