Номер 267, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.2. Иррациональные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 267, страница 75.

Условие.

267 Найдите два натуральных числа, между которыми заключено указанное число, и определите, к какому из них оно ближе:

a) $\sqrt{73,25}$;

б) $\sqrt{20,42}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы найти два натуральных числа, между которыми заключено число $\sqrt{73,25}$, найдем ближайшие к подкоренному выражению 73,25 полные квадраты. Это $8^2 = 64$ и $9^2 = 81$.

Так как $64 < 73,25 < 81$, то $\sqrt{64} < \sqrt{73,25} < \sqrt{81}$, следовательно $8 < \sqrt{73,25} < 9$. Таким образом, число заключено между натуральными числами 8 и 9.

Чтобы определить, к какому из этих чисел оно ближе, сравним $\sqrt{73,25}$ со средним арифметическим этих чисел, то есть с 8,5. Для этого достаточно сравнить их квадраты:

$(\sqrt{73,25})^2 = 73,25$

$8,5^2 = 72,25$

Поскольку $73,25 > 72,25$, то и $\sqrt{73,25} > 8,5$. Это означает, что число $\sqrt{73,25}$ больше, чем середина отрезка $[8, 9]$, и, следовательно, оно ближе к 9.

Ответ: Число $\sqrt{73,25}$ заключено между натуральными числами 8 и 9, и оно ближе к 9.

б) Для числа $\sqrt{20,42}$ найдем ближайшие к подкоренному выражению 20,42 полные квадраты. Это $4^2 = 16$ и $5^2 = 25$.

Так как $16 < 20,42 < 25$, то $\sqrt{16} < \sqrt{20,42} < \sqrt{25}$, следовательно $4 < \sqrt{20,42} < 5$. Таким образом, число заключено между натуральными числами 4 и 5.

Чтобы определить, к какому из этих чисел оно ближе, сравним $\sqrt{20,42}$ с серединой отрезка $[4, 5]$, то есть с 4,5, сравнивая их квадраты:

$(\sqrt{20,42})^2 = 20,42$

$4,5^2 = 20,25$

Поскольку $20,42 > 20,25$, то и $\sqrt{20,42} > 4,5$. Это означает, что число $\sqrt{20,42}$ больше, чем середина отрезка $[4, 5]$, и, следовательно, оно ближе к 5.

Ответ: Число $\sqrt{20,42}$ заключено между натуральными числами 4 и 5, и оно ближе к 5.