Номер 272, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 272, страница 79.

Условие.

272 Найдите сторону прямоугольного треугольника, обозначенную буквой (рис. 2.18, а, б). Если результат выражается иррациональным числом, то дайте два ответа: точное значение и приближённое, округлив его до сотых.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника используется теорема Пифагора. Она гласит, что квадрат длины гипотенузы (стороны, лежащей напротив прямого угла) равен сумме квадратов длин катетов (сторон, прилежащих к прямому углу). Формула теоремы Пифагора выглядит так: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ – это гипотенуза, а $a$ и $b$ – катеты.

Поскольку сами рисунки 2.18, а и б не приложены к вопросу, ниже приведены решения для двух возможных вариантов задач, которые могли быть на этих рисунках.

а)

Предположим, на рисунке а дан прямоугольный треугольник, в котором требуется найти гипотенузу, а катеты равны 7 и 9. Обозначим неизвестную гипотенузу буквой $x$.

По теореме Пифагора, $x$ является гипотенузой, поэтому:

$x^2 = 7^2 + 9^2$

$x^2 = 49 + 81$

$x^2 = 130$

$x = \sqrt{130}$

Полученный результат, $\sqrt{130}$, является иррациональным числом. Согласно условию задачи, необходимо дать два ответа: точное значение и приближенное, округленное до сотых.

Точное значение: $x = \sqrt{130}$.

Для нахождения приближенного значения вычислим корень и округлим результат:

$x = \sqrt{130} \approx 11.40175...$

Округляя до сотых, получаем $11.40$.

Ответ: точное значение $x = \sqrt{130}$; приближенное значение $x \approx 11.40$.

б)

Предположим, на рисунке б дан прямоугольный треугольник, в котором известна гипотенуза, равная 10, и один из катетов, равный 6. Требуется найти второй катет, обозначенный буквой $y$.

По теореме Пифагора:

$10^2 = 6^2 + y^2$

Чтобы найти $y^2$, вычтем из квадрата гипотенузы квадрат известного катета:

$y^2 = 10^2 - 6^2$

$y^2 = 100 - 36$

$y^2 = 64$

Теперь найдем $y$, извлекая квадратный корень:

$y = \sqrt{64}$

$y = 8$

Результат является целым (рациональным) числом, поэтому необходимо дать только один ответ.

Ответ: $y = 8$.