Номер 275, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 275, страница 80.

Условие.

6 м

6 см

D

C

6 см

4 м

110 см

B

6 см

A

Рис. 2.20

Рис. 2.21

274 На какой высоте находится воздушный змей (рис. 2.20)?

275 Найдите длину отрезка $AD$ (рис. 2.21).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

274

Для решения задачи рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный веревкой змея (гипотенуза), высотой змея над уровнем рук человека (один катет) и горизонтальным расстоянием (второй катет).

Пусть $h$ – это высота змея над уровнем рук человека. Длина веревки (гипотенуза) равна $c = 6$ м, а горизонтальное расстояние (катет) равно $b = 4$ м.

По теореме Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$, где $a$ и $b$ - катеты, а $c$ - гипотенуза. В нашем случае $h^2 + 4^2 = 6^2$.

Найдем катет $h$:
$h^2 + 16 = 36$
$h^2 = 36 - 16$
$h^2 = 20$
$h = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$ м.

Это высота змея относительно рук человека. Чтобы найти общую высоту от земли, нужно прибавить высоту, на которой человек держит змея. Эта высота составляет 110 см. Переведем ее в метры: 110 см = 1,1 м.

Общая высота $H$ равна:
$H = h + 1,1 = 2\sqrt{5} + 1,1$ м.

Ответ: $ (2\sqrt{5} + 1,1) $ м.

275

Чтобы найти длину отрезка $AD$, мы последовательно применим теорему Пифагора для двух прямоугольных треугольников: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ABC$ (угол $\angle B = 90^\circ$). Катеты $AB = 6$ см и $BC = 6$ см. Гипотенуза – $AC$.

По теореме Пифагора:
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$AC^2 = 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72$
$AC = \sqrt{72}$ см.

2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ADC$ (угол $\angle C = 90^\circ$). Катеты $CD = 6$ см и $AC = \sqrt{72}$ см. Гипотенуза – $AD$.

По теореме Пифагора:
$AD^2 = AC^2 + CD^2$
$AD^2 = (\sqrt{72})^2 + 6^2 = 72 + 36 = 108$
$AD = \sqrt{108}$

Упростим полученный корень:
$AD = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}$ см.

Ответ: $6\sqrt{3}$ см.