Номер 278, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 278, страница 80.

Условие.

278 Какова наибольшая длина трости, которую можно положить на дно чемодана размером $80 \times 60$ см?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить наибольшую длину трости, которую можно положить на дно чемодана, необходимо найти длину диагонали этого дна. Дно чемодана представляет собой прямоугольник с размерами 80 см на 60 см.

Диагональ прямоугольника делит его на два одинаковых прямоугольных треугольника. Стороны прямоугольника ($a$ и $b$) являются катетами этих треугольников, а сама диагональ ($c$) — их общей гипотенузой.

Для нахождения длины гипотенузы мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $c^2 = a^2 + b^2$.

Подставим известные значения сторон дна чемодана в формулу:

$a = 80$ см

$b = 60$ см

Теперь вычислим длину диагонали $c$:

$c^2 = 80^2 + 60^2$

$c^2 = 6400 + 3600$

$c^2 = 10000$

Чтобы найти $c$, извлечем квадратный корень из 10000:

$c = \sqrt{10000}$

$c = 100$ см

Таким образом, максимальная длина трости, которая поместится на дно чемодана, равна длине его диагонали.

Ответ: 100 см.