Номер 276, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 276, страница 80.

Условие.

ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ (276–280) Сделайте рисунок и решите задачу. Если в ответе получается иррациональное число, то дайте его десятичное приближение с одним знаком после запятой.

276 Основание лестницы находится в 2 м от стены, длина лестницы 5 м. На каком расстоянии от земли находится верхний конец лестницы?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Рисунок:

Изобразим стену, землю и лестницу в виде прямоугольного треугольника.

Решение:

В данной практической ситуации стена перпендикулярна земле, поэтому лестница, стена и земля образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:
- один катет ($a$) — это расстояние от стены до основания лестницы, $a = 2$ м;
- гипотенуза ($c$) — это длина лестницы, $c = 5$ м;
- второй катет ($h$) — это искомое расстояние от земли до верхнего конца лестницы.

Для нахождения длины неизвестного катета $h$ применяем теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$a^2 + h^2 = c^2$

Подставим известные значения в эту формулу:
$2^2 + h^2 = 5^2$

Выполним возведение в степень:
$4 + h^2 = 25$

Выразим $h^2$, перенеся 4 в правую часть уравнения:
$h^2 = 25 - 4$
$h^2 = 21$

Теперь найдем $h$, взяв квадратный корень из обеих частей уравнения:
$h = \sqrt{21}$ м.

Результат $h = \sqrt{21}$ является иррациональным числом. По условию задачи, необходимо дать его десятичное приближение с одним знаком после запятой.
Вычислим значение корня:
$h = \sqrt{21} \approx 4,5825...$ м.

Округляя полученное значение до одного знака после запятой, получаем:
$h \approx 4,6$ м.

Ответ: верхний конец лестницы находится на расстоянии примерно 4,6 м от земли.