Номер 277, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 277, страница 80.

Условие.

277 Сквер в форме прямоугольника имеет длину 15 м и ширину 9 м. Какова длина прямой дорожки, пересекающей сквер по его диагонали?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Сквер имеет форму прямоугольника. Длина и ширина сквера являются сторонами этого прямоугольника, а дорожка, пересекающая сквер по диагонали, является его диагональю. Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. В этих треугольниках стороны прямоугольника (длина и ширина) являются катетами, а диагональ – гипотенузой.

Для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника по известным длинам катетов используется теорема Пифагора. Обозначим длину сквера как $a$, ширину как $b$, и длину диагональной дорожки как $d$.

По условию задачи:
Длина $a = 15$ м
Ширина $b = 9$ м

Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула: $d^2 = a^2 + b^2$.

Подставим известные значения в формулу: $d^2 = 15^2 + 9^2$

Вычислим квадраты чисел: $15^2 = 225$
$9^2 = 81$

Теперь сложим полученные значения: $d^2 = 225 + 81$
$d^2 = 306$

Чтобы найти длину дорожки $d$, извлечем квадратный корень из 306: $d = \sqrt{306}$

Можно упростить корень, разложив 306 на множители: $306 = 9 \times 34$ $d = \sqrt{9 \times 34} = \sqrt{9} \times \sqrt{34} = 3\sqrt{34}$

Таким образом, точная длина дорожки составляет $3\sqrt{34}$ метров. Если требуется приблизительное значение, то $\sqrt{34} \approx 5.83$, тогда $d \approx 3 \times 5.83 \approx 17.49$ м. В задаче не указано, нужно ли округлять, поэтому оставим точный ответ.

Ответ: Длина прямой дорожки, пересекающей сквер по его диагонали, равна $\sqrt{306}$ м, или $3\sqrt{34}$ м.