Номер 282, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 282, страница 80.

Условие.

282 Квадрат, площадь которого равна $36 \text{ см}^2$, вписан в круг (рис. 2.22). Найдите радиус круга.

Рис. 2.22

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Обозначим сторону квадрата как a. Площадь квадрата S вычисляется по формуле $S = a^2$.

По условию задачи, площадь квадрата равна $36 \text{ см}^2$. Следовательно, мы можем найти длину его стороны:
$a^2 = 36$
$a = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$.

Когда квадрат вписан в круг, его диагональ d совпадает с диаметром круга D. Из рисунка видно, что диаметр круга равен двум радиусам, то есть $D = 2r$. Таким образом, $d = 2r$.

Диагональ квадрата, вместе с двумя его сторонами, образует прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (диагонали) равен сумме квадратов катетов (сторон):
$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$

Подставим найденное значение стороны $a = 6 \text{ см}$ в эту формулу:
$d^2 = 2 \times 6^2 = 2 \times 36 = 72$
$d = \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2} \text{ см}$.

Теперь, зная длину диагонали, найдем радиус круга:
$2r = d$
$2r = 6\sqrt{2}$
$r = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ см}$.

Ответ: $3\sqrt{2} \text{ см}$.