Номер 279, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.3. Теорема Пифагора. Глава 2. Квадратные корни - номер 279, страница 80.

Условие.

279 Диагональ телевизионного экрана 50 см, длины его сторон относятся как 3 : 4. Чему равны длины сторон экрана?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Экран телевизора имеет прямоугольную форму. Его стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник, в котором стороны являются катетами, а диагональ — гипотенузой.

Пусть $a$ и $b$ — длины сторон экрана. По условию, их отношение равно $3:4$. Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда длины сторон можно записать как:
$a = 3x$
$b = 4x$

Длина диагонали $d$ равна 50 см. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
$a^2 + b^2 = d^2$

Подставим известные значения и выражения в формулу:
$(3x)^2 + (4x)^2 = 50^2$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:
$9x^2 + 16x^2 = 2500$
$25x^2 = 2500$
$x^2 = \frac{2500}{25}$
$x^2 = 100$
$x = \sqrt{100}$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение корня:
$x = 10$

Зная коэффициент пропорциональности, найдем длины сторон экрана:
Сторона $a = 3x = 3 \cdot 10 = 30$ см.
Сторона $b = 4x = 4 \cdot 10 = 40$ см.

Ответ: длины сторон экрана равны 30 см и 40 см.