Номер 230, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

2.1. Задача о нахождении стороны квадрата. Глава 2. Квадратные корни - номер 230, страница 66.

Условие.

РАССУЖДАЕМ (230-232)

230 Запишите равенство, связывающее данные числа, не используя знак $\sqrt{}$:

а) $\sqrt{625} = 25$;

б) $34 = \sqrt{1156}$;

в) $43 = \sqrt{1849}$;

г) $\sqrt{0,0441} = 0,21$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы записать равенство, связывающее данные числа, без использования знака квадратного корня ($\sqrt{}$), необходимо воспользоваться определением арифметического квадратного корня. Если $\sqrt{a} = b$, то по определению это равносильно тому, что $b^2 = a$ (при условии, что $a \ge 0$ и $b \ge 0$). Практически это означает, что для устранения знака корня нужно возвести обе части равенства в квадрат.

а)

Дано равенство $\sqrt{625} = 25$. Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части равенства в квадрат: $(\sqrt{625})^2 = 25^2$. Так как операция возведения в квадрат является обратной к извлечению корня, левая часть упрощается до 625. Таким образом, мы получаем искомое равенство $625 = 25^2$.

Ответ: $25^2 = 625$.

б)

Дано равенство $34 = \sqrt{1156}$. Возведем обе части этого равенства в квадрат: $34^2 = (\sqrt{1156})^2$. Упрощая правую часть, получаем равенство, не содержащее знака корня: $34^2 = 1156$.

Ответ: $34^2 = 1156$.

в)

Дано равенство $43 = \sqrt{1849}$. Чтобы убрать знак радикала, возведем обе части равенства в квадрат: $43^2 = (\sqrt{1849})^2$. В результате получаем равенство, связывающее числа 43 и 1849 без знака корня: $43^2 = 1849$.

Ответ: $43^2 = 1849$.

г)

Дано равенство $\sqrt{0,0441} = 0,21$. Чтобы записать его без знака корня, возводим в квадрат обе части: $(\sqrt{0,0441})^2 = 0,21^2$. Это приводит нас к равенству $0,0441 = 0,21^2$.

Ответ: $0,21^2 = 0,0441$.