Номер 15, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 15, страница 63.

Условие.

15 Решите уравнение $\frac{x-1}{2} - \frac{x}{5} = \frac{1}{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения данного уравнения с дробями, необходимо привести все его члены к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 2 и 5 является 10.

Исходное уравнение:

$\frac{x-1}{2} - \frac{x}{5} = \frac{1}{2}$

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от дробей:

$10 \cdot \left(\frac{x-1}{2}\right) - 10 \cdot \left(\frac{x}{5}\right) = 10 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)$

Выполним сокращение в каждом члене уравнения:

$5 \cdot (x-1) - 2 \cdot x = 5$

Теперь раскроем скобки в левой части:

$5x - 5 - 2x = 5$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(5x - 2x) - 5 = 5$

$3x - 5 = 5$

Перенесем число -5 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$3x = 5 + 5$

$3x = 10$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:

$x = \frac{10}{3}$

Этот результат можно также представить в виде смешанного числа $3\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{10}{3}$