Номер 12, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 12, страница 63.

Условие.

12 Миллиардные доли единиц обозначаются приставкой «нано-». Например, 1 нанометр = $10^{-9}$ м. Выразите эту величину в мм.

1) $10^{-3}$ мм

2) $10^{-7}$ мм

3) $10^{-6}$ мм

4) $10^{-12}$ мм

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения этой задачи необходимо перевести нанометры в миллиметры, используя в качестве промежуточной единицы метры.

Из условия задачи нам дано соотношение между нанометрами (нм) и метрами (м):

$1 \text{ нанометр} = 10^{-9} \text{ м}$

Далее, вспомним соотношение между метрами (м) и миллиметрами (мм). В одном метре содержится 1000 миллиметров.

$1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$

Запишем это соотношение с использованием степени числа 10:

$1 \text{ м} = 10^3 \text{ мм}$

Теперь мы можем выполнить перевод, подставив выражение для метра в миллиметрах в исходную формулу:

$1 \text{ нанометр} = 10^{-9} \text{ м} = 10^{-9} \times (10^3 \text{ мм})$

Чтобы найти итоговое значение, воспользуемся правилом умножения степеней с одинаковым основанием, согласно которому показатели степеней складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$10^{-9} \times 10^3 = 10^{-9+3} = 10^{-6}$

Таким образом, 1 нанометр равен $10^{-6}$ мм. Этот результат соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: $10^{-6}$ мм