Номер 14, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 14, страница 63.

Условие.

14 Сократите дробь $\frac{2^n + 2^{n-2}}{2^{n-4}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для того чтобы сократить дробь $\frac{2^n + 2^{n-2}}{2^{n-4}}$, мы можем разделить каждый член числителя на знаменатель. Это возможно благодаря свойству дробей $\frac{a+b}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c}$.

Итак, представим исходную дробь в виде суммы двух дробей:

$\frac{2^n + 2^{n-2}}{2^{n-4}} = \frac{2^n}{2^{n-4}} + \frac{2^{n-2}}{2^{n-4}}$

Теперь воспользуемся свойством степеней при делении: $\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}$. Упростим каждое слагаемое по отдельности.

Первое слагаемое:

$\frac{2^n}{2^{n-4}} = 2^{n - (n-4)} = 2^{n-n+4} = 2^4 = 16$

Второе слагаемое:

$\frac{2^{n-2}}{2^{n-4}} = 2^{(n-2) - (n-4)} = 2^{n-2-n+4} = 2^2 = 4$

Теперь сложим полученные результаты, чтобы найти окончательное значение выражения:

$16 + 4 = 20$

Ответ: 20