Номер 7, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 7, страница 63.

Условие.

7 Представьте в виде дроби выражение $\frac{2m^2}{m+1} - 2m$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для того чтобы представить данное выражение в виде одной дроби, необходимо привести все его части к общему знаменателю. Исходное выражение:

$\frac{2m^2}{m+1} - 2m$

Представим выражение $2m$ в виде дроби со знаменателем 1:

$\frac{2m^2}{m+1} - \frac{2m}{1}$

Общим знаменателем для этих двух дробей будет $m+1$. Чтобы привести вторую дробь к общему знаменателю, нужно умножить ее числитель и знаменатель на $m+1$:

$\frac{2m}{1} = \frac{2m(m+1)}{1(m+1)} = \frac{2m(m+1)}{m+1}$

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого вычтем их числители, а знаменатель оставим прежним:

$\frac{2m^2}{m+1} - \frac{2m(m+1)}{m+1} = \frac{2m^2 - 2m(m+1)}{m+1}$

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$\frac{2m^2 - (2m \cdot m + 2m \cdot 1)}{m+1} = \frac{2m^2 - (2m^2 + 2m)}{m+1} = \frac{2m^2 - 2m^2 - 2m}{m+1}$

После сокращения $2m^2$ и $-2m^2$ в числителе остается:

$\frac{-2m}{m+1}$

Ответ: $\frac{-2m}{m+1}$