Номер 18, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 18, страница 62.

Условие.

18 Решите задачу:

«Турист вышел с турбазы и направился к железнодорожной станции со скоростью $4 \text{ км/ч}$. Через час с турбазы к станции пошёл второй турист со скоростью $5 \text{ км/ч}$. На станцию они пришли одновременно. Чему равно расстояние от турбазы до станции?»

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения этой задачи можно использовать несколько подходов. Рассмотрим решение через составление уравнения.

Пусть $S$ (в км) — это искомое расстояние от турбазы до железнодорожной станции.

Обозначим:

• $v_1 = 4$ км/ч — скорость первого туриста.
• $v_2 = 5$ км/ч — скорость второго туриста.

Время, которое потребовалось каждому туристу, чтобы дойти до станции, можно выразить через расстояние $S$ и их скорости. Формула времени: $t = S/v$.

Время в пути для первого туриста:

$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{4}$ часов.

Время в пути для второго туриста:

$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{5}$ часов.

Из условия задачи известно, что второй турист вышел на 1 час позже первого. Так как они прибыли на станцию одновременно, это означает, что первый турист был в пути на 1 час дольше, чем второй. Следовательно, мы можем составить уравнение:

$t_1 - t_2 = 1$

Подставим в это уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$:

$\frac{S}{4} - \frac{S}{5} = 1$

Теперь решим полученное уравнение. Для этого приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 5 — это 20.

$\frac{5 \times S}{20} - \frac{4 \times S}{20} = 1$

$\frac{5S - 4S}{20} = 1$

$\frac{S}{20} = 1$

Чтобы найти $S$, умножим обе части уравнения на 20:

$S = 20$

Таким образом, расстояние от турбазы до станции составляет 20 км.

Проверка:

Найдем время в пути для каждого туриста, зная расстояние:

Время первого туриста: $t_1 = 20 \text{ км} / 4 \text{ км/ч} = 5$ часов.

Время второго туриста: $t_2 = 20 \text{ км} / 5 \text{ км/ч} = 4$ часа.

Разница во времени в пути составляет $5 - 4 = 1$ час, что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: расстояние от турбазы до станции равно 20 км.