Номер 12, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 12, страница 62.

Условие.

12 Вычислите:

а) $8^{-2}$;

б) $\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

а)

Для вычисления выражения $8^{-2}$ используется свойство степени с отрицательным целым показателем. Это свойство гласит, что для любого ненулевого числа $a$ и целого положительного числа $n$ справедливо равенство: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Применим это правило к заданному выражению:

$8^{-2} = \frac{1}{8^2}$

Теперь необходимо вычислить значение знаменателя, то есть возвести 8 в квадрат:

$8^2 = 8 \cdot 8 = 64$

Подставив полученное значение обратно в дробь, получаем конечный результат:

$\frac{1}{64}$

Ответ: $\frac{1}{64}$

б)

Для вычисления выражения $(\frac{2}{3})^{-3}$ используется свойство возведения дроби в отрицательную степень. Оно утверждает, что для любой дроби $\frac{a}{b}$ (где $a \neq 0$ и $b \neq 0$) и целого положительного числа $n$ выполняется равенство: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

Используя это свойство, мы "переворачиваем" дробь и заменяем отрицательный показатель степени на положительный:

$(\frac{2}{3})^{-3} = (\frac{3}{2})^3$

Далее, чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби:

$(\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3}$

Вычислим значения числителя и знаменателя по отдельности:

$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$

$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

Таким образом, итоговый результат:

$\frac{27}{8}$

Полученную неправильную дробь можно также представить в виде смешанного числа: $3\frac{3}{8}$.

Ответ: $\frac{27}{8}$