Номер 10, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: белый, бирюзовый, оранжевый
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Это надо уметь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 10, страница 61.
№10 (с. 61)
Условие. №10 (с. 61)
скриншот условия

10 Упростите выражение:
а) $ \frac{10}{a^2-4} - \frac{3}{a-2} + \frac{4}{a+2} $;
б) $ \left(\frac{a}{a-b} - \frac{a}{a+b}\right) \cdot \frac{a-b}{ab} $;
В) $ \frac{2c}{c-3} - \frac{c^2+c}{4} : \frac{c+1}{8} $.
Решение 1. №10 (с. 61)



Решение 2. №10 (с. 61)

Решение 4. №10 (с. 61)
а) Дано выражение: $\frac{10}{a^2-4} - \frac{3}{a-2} + \frac{4}{a+2}$.
Чтобы упростить это выражение, нужно привести все дроби к общему знаменателю. Для этого сначала разложим знаменатель первой дроби на множители. Знаменатель $a^2-4$ является разностью квадратов: $a^2-4=(a-2)(a+2)$.
Таким образом, общий знаменатель для всех трех дробей — это $(a-2)(a+2)$.
Приведем каждую дробь к общему знаменателю:
- Первая дробь $\frac{10}{a^2-4}$ уже имеет нужный знаменатель.
- Вторую дробь $\frac{3}{a-2}$ домножим на $(a+2)$: $\frac{3(a+2)}{(a-2)(a+2)}$.
- Третью дробь $\frac{4}{a+2}$ домножим на $(a-2)$: $\frac{4(a-2)}{(a-2)(a+2)}$.
Теперь выполним вычитание и сложение дробей:
$\frac{10}{(a-2)(a+2)} - \frac{3(a+2)}{(a-2)(a+2)} + \frac{4(a-2)}{(a-2)(a+2)} = \frac{10 - 3(a+2) + 4(a-2)}{(a-2)(a+2)}$
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$10 - 3(a+2) + 4(a-2) = 10 - 3a - 6 + 4a - 8 = (4a-3a) + (10-6-8) = a - 4$
Таким образом, упрощенное выражение имеет вид:
$\frac{a-4}{(a-2)(a+2)} = \frac{a-4}{a^2-4}$
Ответ: $\frac{a-4}{a^2-4}$.
б) Дано выражение: $\left(\frac{a}{a-b} - \frac{a}{a+b}\right) \cdot \frac{a-b}{ab}$.
Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю $(a-b)(a+b)$.
$\frac{a}{a-b} - \frac{a}{a+b} = \frac{a(a+b)}{(a-b)(a+b)} - \frac{a(a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a(a+b) - a(a-b)}{(a-b)(a+b)}$
Раскроем скобки в числителе:
$a(a+b) - a(a-b) = a^2 + ab - (a^2 - ab) = a^2 + ab - a^2 + ab = 2ab$
Результат в скобках: $\frac{2ab}{(a-b)(a+b)}$.
Теперь умножим полученный результат на вторую дробь:
$\frac{2ab}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{a-b}{ab}$
Сократим общие множители $ab$ и $(a-b)$ в числителе и знаменателе:
$\frac{2\cancel{ab}}{\cancel{(a-b)}(a+b)} \cdot \frac{\cancel{a-b}}{\cancel{ab}} = \frac{2}{a+b}$
Ответ: $\frac{2}{a+b}$.
в) Дано выражение: $\frac{2c}{c-3} - \frac{c^2+c}{4} : \frac{c+1}{8}$.
В подобных заданиях на упрощение часто встречаются опечатки. Если решать данное выражение буквально, как $\frac{2c}{c-3} - \frac{c^2+c}{4} \cdot \frac{c+1}{8}$, то результат получается очень громоздким. Наиболее вероятно, что знак умножения `·` является опечаткой и должен быть знаком деления `:`. В этом случае выражение хорошо упрощается. Решим задачу при условии, что второй оператор — деление.
Выражение: $\frac{2c}{c-3} - \frac{c^2+c}{4} : \frac{c+1}{8}$.
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление:
$\frac{c^2+c}{4} : \frac{c+1}{8}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь. Также разложим на множители числитель $c^2+c = c(c+1)$:
$\frac{c(c+1)}{4} \cdot \frac{8}{c+1}$
Сокращаем общие множители $(c+1)$ и числа 4 и 8:
$\frac{c\cancel{(c+1)}}{\cancel{4}_1} \cdot \frac{\cancel{8}^2}{\cancel{c+1}} = c \cdot 2 = 2c$
Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$\frac{2c}{c-3} - 2c$
Приведем к общему знаменателю $(c-3)$:
$\frac{2c}{c-3} - \frac{2c(c-3)}{c-3} = \frac{2c - 2c(c-3)}{c-3}$
Раскроем скобки в числителе и упростим:
$2c - (2c^2 - 6c) = 2c - 2c^2 + 6c = 8c - 2c^2$
Запишем итоговое выражение. Можно вынести общий множитель $2c$ в числителе за скобки:
$\frac{8c - 2c^2}{c-3} = \frac{2c(4-c)}{c-3}$
Ответ: $\frac{2c(4-c)}{c-3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 61 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 61), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.