Номер 16, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 16, страница 62.

Условие.

16 Сравните:

а) $\frac{1,8 \cdot 10^9}{9 \cdot 10^{11}}$ и 0,005;

б) $(1,4 \cdot 10^{-10})(2 \cdot 10^7)$ и 0,003.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

а) Для того чтобы сравнить $\frac{1.8 \cdot 10^9}{9 \cdot 10^{11}}$ и $0.005$, сначала упростим первое выражение. Сгруппируем отдельно числовые коэффициенты и степени десяти:
$\frac{1.8 \cdot 10^9}{9 \cdot 10^{11}} = \frac{1.8}{9} \cdot \frac{10^9}{10^{11}}$.
Вычислим каждую часть. Частное коэффициентов:
$\frac{1.8}{9} = 0.2$.
Частное степеней (используя свойство $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):
$\frac{10^9}{10^{11}} = 10^{9-11} = 10^{-2}$.
Перемножив результаты, получаем значение первого выражения:
$0.2 \cdot 10^{-2} = 0.2 \cdot 0.01 = 0.002$.
Теперь сравним полученное число $0.002$ с числом $0.005$.
Поскольку $2 < 5$, то $0.002 < 0.005$.
Следовательно, $\frac{1.8 \cdot 10^9}{9 \cdot 10^{11}} < 0.005$.

Ответ: $\frac{1.8 \cdot 10^9}{9 \cdot 10^{11}} < 0.005$.

б) Сравним $(1.4 \cdot 10^{-10})(2 \cdot 10^7)$ и $0.003$.
Для этого сначала вычислим значение первого выражения. Перегруппируем множители для удобства вычислений:
$(1.4 \cdot 10^{-10})(2 \cdot 10^7) = (1.4 \cdot 2) \cdot (10^{-10} \cdot 10^7)$.
Вычислим произведение числовых коэффициентов:
$1.4 \cdot 2 = 2.8$.
Вычислим произведение степеней десяти (используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$10^{-10} \cdot 10^7 = 10^{-10+7} = 10^{-3}$.
Таким образом, первое выражение равно $2.8 \cdot 10^{-3}$.
Теперь представим второе число, $0.003$, в стандартном виде (в виде произведения числа на степень десяти), чтобы упростить сравнение:
$0.003 = 3 \cdot 10^{-3}$.
Сравним $2.8 \cdot 10^{-3}$ и $3 \cdot 10^{-3}$. Так как показатели степени у $10$ одинаковы ($-3$), нам достаточно сравнить коэффициенты перед ними: $2.8$ и $3$.
Поскольку $2.8 < 3$, то и $2.8 \cdot 10^{-3} < 3 \cdot 10^{-3}$.
Следовательно, $(1.4 \cdot 10^{-10})(2 \cdot 10^7) < 0.003$.

Ответ: $(1.4 \cdot 10^{-10})(2 \cdot 10^7) < 0.003$.