Номер 4, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 4, страница 62.

Условие.

4 Сократите дробь $\frac{a^2 - x^2}{ax - x^2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Чтобы сократить дробь $\frac{a^2 - x^2}{ax - x^2}$, необходимо разложить на множители ее числитель и знаменатель.

1. Разложим на множители числитель $a^2 - x^2$. Это формула разности квадратов: $a^2 - x^2 = (a-x)(a+x)$.

2. Разложим на множители знаменатель $ax - x^2$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $ax - x^2 = x(a-x)$.

3. Теперь подставим полученные выражения обратно в дробь:

$\frac{a^2 - x^2}{ax - x^2} = \frac{(a-x)(a+x)}{x(a-x)}$

4. В числителе и знаменателе есть общий множитель $(a-x)$, на который можно сократить дробь (при условии, что $a \neq x$).

$\frac{\cancel{(a-x)}(a+x)}{x\cancel{(a-x)}} = \frac{a+x}{x}$

Таким образом, после сокращения исходная дробь принимает вид $\frac{a+x}{x}$.

Ответ: $\frac{a+x}{x}$