Номер 10, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 10, страница 63.

Условие.

10 Какое из выражений равно степени $5^{-n}$?

1) $-\frac{1}{5^n}$

2) $\frac{1}{5^n}$

3) $-5^{-n}$

4) $-\frac{1}{5^{-n}}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для того чтобы найти выражение, равное степени $5^{-n}$, необходимо использовать свойство степени с отрицательным показателем. Основное правило для степеней с отрицательным показателем выглядит так:

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

где a — любое ненулевое число, а n — любое число.

Применив это правило к исходному выражению $5^{-n}$, мы получим:

$5^{-n} = \frac{1}{5^n}$

Теперь давайте проанализируем каждый из предложенных вариантов ответа, чтобы найти тот, который совпадает с полученным нами выражением $\frac{1}{5^n}$.

1) $-\frac{1}{5^n}$

Это выражение является отрицательным числом, в то время как $\frac{1}{5^n}$ (и, следовательно, $5^{-n}$) является положительным числом (при условии, что n — действительное число). Они не равны.

2) $\frac{1}{5^n}$

Это выражение в точности совпадает с результатом, который мы получили, применив свойство степени с отрицательным показателем. Следовательно, это правильный ответ.

3) $-5^{-n}$

Это выражение является противоположным по знаку исходному выражению. Преобразовав его, мы получим $-(\frac{1}{5^n}) = -\frac{1}{5^n}$. Это не равно $5^{-n}$.

4) $-\frac{1}{5^{-n}}$

Чтобы упростить это выражение, преобразуем сначала знаменатель дроби: $5^{-n} = \frac{1}{5^n}$. Теперь подставим это обратно в выражение:

$-\frac{1}{5^{-n}} = -\frac{1}{\frac{1}{5^n}}$

Деление на дробь эквивалентно умножению на перевернутую дробь:

$-\frac{1}{\frac{1}{5^n}} = -1 \cdot \frac{5^n}{1} = -5^n$

Это выражение не равно $5^{-n}$.

Таким образом, единственное выражение, которое равно степени $5^{-n}$, — это выражение под номером 2.

Ответ: 2