Номер 5, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверь себя. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 5, страница 63.

Условие.

5 Укажите выражение, равное дроби $ \frac{a-b}{a-c} $.

1) $ \frac{b-a}{a-c} $

2) $ \frac{a-b}{c-a} $

3) $ -\frac{b-a}{c-a} $

4) $ \frac{b-a}{c-a} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения задачи необходимо найти выражение, тождественно равное дроби $ \frac{a-b}{a-c} $. Мы можем преобразовать исходную дробь, используя основное свойство дроби: умножение числителя и знаменателя на одно и то же число, не равное нулю, не изменяет значения дроби. Умножим числитель и знаменатель на -1:

$ \frac{a-b}{a-c} = \frac{-1 \cdot (a-b)}{-1 \cdot (a-c)} = \frac{-a+b}{-a+c} = \frac{b-a}{c-a} $

Таким образом, исходная дробь равна дроби $ \frac{b-a}{c-a} $. Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов.

1) $ \frac{b-a}{a-c} $

В этом выражении числитель исходной дроби умножен на -1 (так как $ b-a = -(a-b) $), а знаменатель остался без изменений. Следовательно, $ \frac{b-a}{a-c} = \frac{-(a-b)}{a-c} = -\frac{a-b}{a-c} $. Этот вариант не равен исходному выражению.

2) $ \frac{a-b}{c-a} $

В этом выражении знаменатель исходной дроби умножен на -1 (так как $ c-a = -(a-c) $), а числитель остался без изменений. Следовательно, $ \frac{a-b}{c-a} = \frac{a-b}{-(a-c)} = -\frac{a-b}{a-c} $. Этот вариант не равен исходному выражению.

3) $ -\frac{b-a}{c-a} $

Мы уже установили, что дробь $ \frac{b-a}{c-a} $ равна исходной дроби $ \frac{a-b}{a-c} $. Тогда выражение $ -\frac{b-a}{c-a} $ равно $ -\frac{a-b}{a-c} $. Этот вариант не равен исходному выражению.

4) $ \frac{b-a}{c-a} $

Как мы показали в начальном преобразовании, это выражение получается путем умножения числителя и знаменателя исходной дроби на -1. Следовательно, $ \frac{b-a}{c-a} = \frac{a-b}{a-c} $. Этот вариант равен исходному выражению.

Ответ: 4