Номер 17, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 17, страница 62.

Условие.

17 Решите уравнение

$\frac{x}{3} - \frac{2x-1}{4} = 1.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Для решения данного уравнения необходимо избавиться от знаменателей. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 3 и 4. НОК(3, 4) = 12.

Умножим обе части уравнения на 12:

$$ 12 \cdot \left( \frac{x}{3} - \frac{2x - 1}{4} \right) = 12 \cdot 1 $$

Раскроем скобки в левой части:

$$ \frac{12x}{3} - \frac{12(2x - 1)}{4} = 12 $$

Сократим дроби:

$$ 4x - 3(2x - 1) = 12 $$

Теперь раскроем скобки в левой части. Обратите внимание, что знак минус перед тройкой меняет знаки внутри скобок при умножении:

$$ 4x - 3 \cdot 2x - 3 \cdot (-1) = 12 $$

$$ 4x - 6x + 3 = 12 $$

Приведем подобные слагаемые (члены с переменной $x$):

$$ -2x + 3 = 12 $$

Перенесем 3 из левой части в правую с противоположным знаком:

$$ -2x = 12 - 3 $$

$$ -2x = 9 $$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -2:

$$ x = \frac{9}{-2} $$

$$ x = -4.5 $$

Ответ: $-4.5$