Номер 13, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Глава 1. Алгебраические дроби. Это надо уметь - номер 13, страница 62.

Условие.

13 Представьте выражение в виде степени: $a^{-2} \cdot a^6$; $\frac{x^3}{x^5}$; $(c^{10})^{-3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

$a^{-2} \cdot a^6$

Для умножения степеней с одинаковым основанием необходимо сложить их показатели, оставив основание без изменений. Это свойство степеней записывается формулой: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Применяя это свойство к нашему выражению, получаем:

$a^{-2} \cdot a^6 = a^{-2 + 6} = a^4$

Ответ: $a^4$

$\frac{x^3}{x^5}$

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя, а основание остается прежним. Это свойство выражается формулой: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Применим это свойство к данному выражению:

$\frac{x^3}{x^5} = x^{3-5} = x^{-2}$

Ответ: $x^{-2}$

$(c^{10})^{-3}$

При возведении степени в степень основание остается тем же, а показатели степеней перемножаются. Это свойство степеней можно записать в виде формулы: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Используя это свойство для нашего выражения, имеем:

$(c^{10})^{-3} = c^{10 \cdot (-3)} = c^{-30}$

Ответ: $c^{-30}$