Номер 7, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 1. Алгебраические дроби - номер 7, страница 61.

Условие.

7 Представьте выражение в виде дроби:

а) $\frac{3b}{a-b} + 3;$

б) $2c - \frac{bc-6}{b}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

а) Чтобы представить выражение в виде дроби, необходимо привести все его части к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель равен $a-b$.

1. Представим число $3$ как дробь со знаменателем $a-b$. Для этого умножим и разделим $3$ на $(a-b)$:
$3 = \frac{3 \cdot (a-b)}{a-b} = \frac{3a-3b}{a-b}$

2. Теперь сложим полученную дробь с исходной:
$\frac{3b}{a-b} + 3 = \frac{3b}{a-b} + \frac{3a-3b}{a-b}$

3. Так как знаменатели одинаковы, сложим числители:
$\frac{3b + (3a-3b)}{a-b} = \frac{3b + 3a - 3b}{a-b}$

4. Упростим выражение в числителе:
$3b + 3a - 3b = 3a$

5. В результате получаем дробь:
$\frac{3a}{a-b}$

Ответ: $\frac{3a}{a-b}$

б) Чтобы представить выражение в виде дроби, приведем его части к общему знаменателю, который в данном случае равен $b$.

1. Представим $2c$ как дробь со знаменателем $b$:
$2c = \frac{2c \cdot b}{b} = \frac{2bc}{b}$

2. Теперь выполним вычитание дробей:
$2c - \frac{bc-6}{b} = \frac{2bc}{b} - \frac{bc-6}{b}$

3. Так как знаменатели одинаковы, вычтем числители. Важно помнить, что знак "минус" перед дробью относится ко всему ее числителю, поэтому числитель второй дроби нужно взять в скобки:
$\frac{2bc - (bc-6)}{b}$

4. Раскроем скобки в числителе, изменив знаки на противоположные:
$\frac{2bc - bc + 6}{b}$

5. Упростим выражение в числителе:
$2bc - bc + 6 = bc + 6$

6. В результате получаем дробь:
$\frac{bc+6}{b}$

Ответ: $\frac{bc+6}{b}$